Читать книгу Detekcja sygnałów optycznych - Zbigniew Bielecki - Страница 29

Wydajność kwantowa (ang. quantum efficiency)

Wydajność kwantowa η jest zwykle definiowana jako liczba par elektron-dziura generowanych w aktywnym obszarze detektora, przypadających na padający foton. Jest to wartość znormalizowana, zwykle mniejsza od jedności lub wyrażana w procentach. W ten sposób ograniczamy generowanie par nośników do ich kreacji, eliminując inne wewnętrzne mechanizmy wzmacniające detektora (np. powielanie lawinowe). Odstępstwa od powyższej definicji obserwuje się w przypadku dużej energii fotonów, gdzie wydajność kwantowa może przyjmować wartości powyżej jedności. Wydajność kwantowa uwzględnia wpływ takich mechanizmów jak odbicie od powierzchni detektora, absorpcję, rozpraszanie promieniowania i procesy rekombinacji nośników. Wydajność kwantowa idealnego fotodetektora jest funkcją binarną; energia fotonu jest wystarczająca do wzbudzenia nośnika (η = 100%) lub jest niewystarczająca (η = 0). Wykres wydajności kwantowej w funkcji długości fali dla idealnego przypadku jest pokazany na rys. 2.2, gdzie l_c jest długofalową granicą czułości. Nie wszystkie jednak fotony w przedziale widmowym od 0 do l_c wzbudzają nośniki prądu, co jest pokazane na rys. 2.2 dla realnego fotodetektora.

Rys. 2.2. Wydajność kwantowa fotodetektora w funkcji długości fali; gdzie l_c oznacza długość fali, przy której czułość maleje do połowy

Czułość (ang. responsivity)

Czułość detektora R(λ) jest definiowana jako stosunek wartości skutecznej napięcia (prądu) wyjściowego detektora o częstotliwości podstawowej do wartości skutecznej mocy padającego promieniowania o częstotliwości podstawowej. W wypadku detektorów podczerwieni podaje się zależność widmową czułości bądź też czułość detektora na promieniowanie ciała czarnego o określonej temperaturze, najczęściej o temperaturze 500 K.

Czułość napięciowa (lub analogicznie czułość prądowa) jest określona wzorem

(2.3)

gdzie V_s i I_s są odpowiednio sygnałem napięciowym i prądowym wywołanym strumieniem promieniowania F_e(λ).

W wypadku czułości na promieniowanie ciała czarnego

(2.4)

należy uwzględnić zintegrowany strumień źródła.

W katalogach wielu firm są publikowane charakterystyki czułości prądowej unormowane do maksymalnej wartości czułości, czyli R_wzgl = = R(l)/R(l_p) ⋅ 100% (rys. 2.3).

Rys. 2.3. Unormowana charakterystyka czułości widmowej fotodiody InGaAs; gdzie l_p oznacza długość fali, przy której czułość osiąga wartość maksymalną [2.6]

Moc równoważna szumom (ang. noise equivalent power, NEP)

Jest to taka wartość skuteczna mocy promieniowania monochromatycznego o długości fali λ padającego na detektor, która daje na wyjściu sygnał napięciowy o wartości skutecznej równej poziomowi szumu, znormalizowanego do jednostkowej szerokości pasma. Inaczej mówiąc, jest to poziom oświetlenia wymagany do uzyskania na wyjściu detektora stosunku sygnału do szumu równego jedności. NEP może być stosowana do określenia czułości widmowej. Można ją opisać wzorem

(2.5)

i jest wyrażana w W.

Ponieważ wartość skuteczna napięcia szumów jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z szerokości pasma, więc NEP jest również wyrażana dla określonej szerokości pasma, najczęściej dla 1 Hz. Tak określona „NEP na jednostkę szerokości pasma” jest wyrażana w W/Hz^1/2.

Jest pożądane, aby NEP osiągała wartość możliwie jak najmniejszą. Mniejsza wartość NEP świadczy o mniejszym poziomie szumu, a zatem detektor charakteryzuje się większą czułością. Skoro czułość detektora zależy od długości fali λ, zatem NEP również zależy od długości fali padającego promieniowania. Dla danego detektora uzyskuje się najmniejszą wartość mocy równoważnej szumom NEP_min, dla długości fali, przy której czułość detektora osiąga wartość maksymalną. Zatem,

(2.6)

gdzie R_max jest maksymalną czułością danego detektora, a R(λ) jest czułością detektora dla danej długości fali [2.7].

Znając NEP(λ) i pasmo przenoszenia Δf detektora, można obliczyć minimalną wartość mocy wykrywanego promieniowania

(2.7)

Wykrywalność (ang. detectivity)

Wykrywalnością nazywamy odwrotność NEP

(2.8)

Z wielu badań eksperymentalnych i teoretycznych wynika, że wykrywalność jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z powierzchni detektora, a w związku z tym

(2.9)

Uwzględniając to, R.C. Jones wprowadził pojęcie wykrywalności znormalizowanej (oznaczanej D^* i obecnie powszechnie zwanej wykrywalnością) odniesionej do jednostkowej powierzchni detektora i jednostkowej szerokości pasma [2.8]

(2.10)

Jest to najważniejszy parametr detektora umożliwiający porównywanie detektorów różnych typów o różnej powierzchni. Jednostką miary wykrywalności jest cmHz^1/2/W, zwana coraz powszechniej Jonsem [2.9].

Użytecznymi wyrażeniami wiążącymi D^* z czułością napięciową, czułością prądową i stosunkiem sygnału do szumu (ang. signal to noise ratio) są

(2.11)

Wykrywalność na promieniowanie od ciała doskonale czarnego możemy określić, znając wykrywalność spektralną

(2.12)

gdzie F_e(T,λ) = E_e(T,λ)A oznacza padający strumień promieniowania ciała doskonale czarnego (w W), a E_e(T,λ) oznacza natężenie napromienienia (w W/cm²).

Szybkość odpowiedzi detektora (ang. response speed)

Ważnym parametrem jest również czas narastania (ang. rise time) sygnału wyjściowego detektora, będącego odpowiedzią detektora na wymuszenie impulsem prostokątnym. Jest to czas, w ciągu którego amplituda sygnału wyjściowego detektora zmienia się od 10% do 90% wartości tego sygnału w stanie ustalonym (rys. 2.4). Z kolei czas opadania (ang. fall time) sygnału wyjściowego odpowiada zmianie amplitudy sygnału wyjściowego detektora od 90% do 10% wartości tego sygnału w stanie ustalonym.

Rys. 2.4. Ilustracja czasu narastania i czasu opadania sygnału wyjściowego detektora będącego odpowiedzią na wymuszenie impulsem prostokątnym

Istnieje ścisła zależność między czasem narastania t_r odpowiedzi impulsowej detektora a 3-dB częstotliwością graniczną f_c

(2.13)

Zależność ta jest słuszna wówczas, gdy charakterystyka częstotliwościowa detektora odpowiada charakterystyce filtru jednobiegunowego.

Charakterystykę częstotliwościową czułości detektorów można aproksymować równaniem

(2.14)

gdzie R_vo jest czułością detektora przy zerowej częstotliwości modulacji padającego promieniowania. Relacja ta jest słuszna, jeżeli parametr τ jest stałą czasową odpowiedzi detektora. Możliwe są bardziej złożone przypadki, gdy w detektorze występują różne mechanizmy rekombinacji nośników, a detektor może charakteryzować się kilkoma stałymi czasowymi.

Stałą czasową można zdefiniować następująco:

(2.15)

gdzie ω_–3dB jest częstotliwością kątową, przy której czułość detektora zmniejsza się o 3 dB poniżej wartości niskoczęstotliwościowej (rys. 2.5). Zachodzi przy tym relacja

Rys. 2.5. Zależność czułości detektora od częstotliwości kątowej