Читать книгу Detekcja sygnałów optycznych - Zbigniew Bielecki - Страница 16

Z punktu widzenia charakteryzacji systemów podczerwieni bardzo istotna jest zależność egzytancji od temperatury obiektu. W wypadku systemów pracujących w ograniczonej szerokości pasma spektralnego Δλ chcielibyśmy wiedzieć, przy jakiej długości fali egzytancja źródła zmienia się najsilniej.

Odpowiedź na to pytanie uzyskamy po obliczeniu drugiej pochodnej cząstkowej i przyrównaniu jej do zera

(1.40)

co prowadzi do prawa podobnego do prawa Wiena

(1.41)

Funkcja

(1.42)

jest definiowana jako kontrast temperaturowy [1.10].

Zależność (1.41) wyznacza długość fali promieniowania CDC, dla której mamy maksymalną wartość kontrastu.

Na rysunku 1.24, zgodnie z zależnością (1.31) i (1.42), przedstawiono krzywe kontrastu i emitancji ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali, dla T = 300 K. Obie krzywe podano w jednostkach względnych odniesionych do maksymalnych wartości funkcji. Okazuje się, że dla ciała doskonale czarnego o temperaturze 300 K maksymalny kontrast egzytancji występuje dla długości fali ok. 8 µm, co wskazuje, że wartość ta nie odpowiada maksymalnej egzytancji (ok. 9,7 mm), wyznaczonej zgodnie z prawem Wiena.

Rys. 1.24. Porównanie krzywej kontrastu i emitancji spektralnej ciała doskonale czarnego

Z zależności (1.40) wynika ważny wniosek dotyczący projektowania układów detekcyjnych mających zastosowanie w sprzęcie wojskowym. Jeżeli przyjmiemy, że urządzenia te powinny pracować w przedziale temperatury ΔT od –30°C do +45°C, to wówczas optymalne warunki detekcji minimalnych zmian temperatury wykrywanego obiektu występują w paś­mie Δλ = (7,6–9,9 µm).