Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 26

Die Elemente (gr.: Stoicheia) ist eine Sammlung von 13 Büchern, die ein breites Themenspektrum abdecken. Bücher I bis IV behandeln die ebene Geometrie, also ebene Flächen. Buch V diskutiert Brüche und Verhältnisse, inspiriert von der Arbeit des griechischen Mathematikers und Astronomen Eudoxos von Knidos. Buch VI enthält fortgeschrittenere ebene Geometrie. Bücher VII bis IX widmen sich der Zahlentheorie; darin werden Eigenschaften und Beziehungen von Zahlen diskutiert. Das lange und schwierige Buch X untersucht inkommensurable Zahlen, die »Unmessbaren«, heute irrationale Zahlen genannt, die sich nicht als Bruch aus Ganzzahlen darstellen lassen. Bücher XI bis XIII erkunden die Geometrie dreidimensionaler Festkörper.

»Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie.«

Euklid zitiert in: Proklos: Kommentar zu Euklids Elementen, 5. Jh. n. Chr.

Buch XIII der Elemente wird eigentlich einem anderen Autor zugeschrieben: Theaitetos, einem athenischen Mathematiker und Schüler Platons, der 369 v. Chr. starb. Das Buch behandelt die fünf regulären konvexen Polyeder – Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder – die platonischen Körper. Es ist das erste dokumentierte Beispiel eines Klassifikationstheorems. Eines, das alle möglichen Körper auflistet, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Man weiß, dass Euklid auch über Kegelschnitte geschrieben hat, aber diese Arbeiten sind nicht mehr erhalten. Kegelschnitte sind z. B. Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln. Sie entstehen, wenn eine Ebene einen hohlen Kegel schneidet.