Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 30

ZÄHLEN OHNE ZAHLEN

DER ABAKUS

IM KONTEXT

SCHLÜSSELZIVILISATION

Griechenland (um 300 v. Chr.)

TEILGEBIET

Zahlensysteme

FRÜHER

um 18 000 v. Chr. In Zentralafrika hält man Zahlen als Knochenschnittmarken fest.

um 3000 v. Chr. Südamerikaner erfassen Zahlen durch Knoten in Schnüren.

um 2000 v. Chr. Die Babylonier entwickeln das Stellenwertsystem.

SPÄTER

1202 Leonardo von Pisa (Fibonacci) lobt in Liber Abbaci die indisch-arabischen Zahlen.

1621 In England erfindet William Oughtred den Rechenschieber, der das Rechnen mit Logarithmen vereinfacht.

1972 Hewlett Packard entwickelt wissenschaftliche Taschenrechner.

Der Abakus ist ein Zähl- und Rechengerät, das seit der Antike in Gebrauch ist. Es gibt viele Formen, die aber alle nach demselben Prinzip arbeiten: Ziffern werden durch Zählsteine dargestellt, die für mehrstellige Zahlen in Zeilen oder Spalten angeordnet sind.

Frühe Abaki

Der Name selbst könnte auf den Ursprung deuten. Das lateinische Wort abacus stammt vom altgriechischen abax ab, was »Brett« oder »Platte« bedeutet – eine mit Sand bestreute Fläche, auf der man zeichnen konnte. Der älteste erhaltene Abakus ist die Salaminische Tafel, eine Marmorplatte von etwa 300 v. Chr., die 1846 auf der griechischen Insel Salamis entdeckt wurde. Auf ihr sind horizontale Linien und Zahlzeichen eingeritzt, auf die man Zählsteine legte. Steine auf der untersten Linie stellten Zahlen bis 4 dar, Steine darüber hatten den Wert 5, dann 10, 50 usw.

Einige Forscher meinen, die Rechentafel sei tatsächlich babylonischen Ursprungs. Das Wort abax könnte vom phönizischen oder hebräischen Wort »Staub« (abag) kommen und sich auf viel ältere Systeme beziehen, bei denen Zählsteine auf ein in den Sand gezeichnetes Gitter gelegt wurden. Das babylonische Stellenwertsystem, das um 2000 v. Chr. entstand, könnte davon angeregt worden sein.

Der Suanpan ist auf die Zahl 917 470 346 eingestellt. Er ist traditionell ein 2:5-Abakus: Jede Spalte hat zwei »Himmelskugeln«, jeweils mit dem Wert 5 und fünf »Erdkugeln« je mit einem Wert 1. So kann man in einer Spalte Werte von 0–15 darstellen. Damit sind Berechnungen im chinesischen Zahlensystem mit der Basis 16 möglich, bei der jede Stelle 16 statt 10 Ziffern in unserem Dezimalsystem annehmen kann. Zur Addition stellt man die erste Zahl ein und verschiebt von rechts nach links jeweils entsprechend viele Kugeln. Ebenso geht man bei der Subtraktion vor. Der Übertrag wird zur nächsten Spalte gerechnet oder auch beim Subtrahieren »geborgt«, ähnlich dem handschriftlichen Rechnen.

Die Römer verbesserten das Rechenbrett zu einem Gerät, mit dem man erheblich einfacher rechnen konnte. Statt der horizontalen Linien hatte der römische Abacus vertikale Schlitze, in denen kleine Steinchen – oder, auf Latein, calculi – verschoben wurden. Daher stammt unser Wort »Kalkulation«.

Eine Art Abakus hatten auch die präkolumbianischen Kulturen Mittelamerikas. Er basierte auf dem Vigesimalsystem, einem Stellenwertsystem zur Basis 20, und nutzte auf Schnüren aufgefädelte Maiskörner, um mit bis zu fünfstelligen Zahlen zu rechnen. Es sind keine Exemplare erhalten, doch er wurde wohl vor 3000 Jahren von den Olmeken erfunden. Um 1000 n. Chr. kannten ihn die Azteken als Nepohualtzintzin (»persönlicher Kontenzähler«) und trugen ihn als Armband.

Doppelte Erfindung

Etwa im 2. Jahrhundert n. Chr. waren Abaki in China ein gängiges Hilfsmittel. Der chinesische Abakus oder Suanpan ähnelte dem römischen, doch statt Steinchen im Metallrahmen hatte er hölzerne Kugeln auf Stäben – Vorbild heutiger Abaki. Ob der römische oder chinesische Abakus früher entstand, ist unklar. Ihre Ähnlichkeiten dürften Zufall sein und darauf zurückgehen, wie Menschen mit fünf Fingern zählten. Beide Abaki haben zwei Bereiche: der untere zählt Einer und der obere Fünfer.

Im 2. Jahrtausend n. Chr. war der Suanpan in ganz Asien verbreitet. In Japan wurde er im 14. Jahrhundert eingeführt und Soroban genannt. Im 20. Jahrhundert hatte sich der Soroban zu einem 1:4-Abakus weiterentwickelt (also einer oberen Zählkugel und vier unteren Zählkugeln je Stab).

Die weibliche Personifikation der Arithmetik beurteilt einen Wettbewerb zwischen dem Römer Boethius, der schriftlich rechnet, und dem Griechen Pythagoras mit einem Rechenbrett.

Das Soroban-Turnier

Japanische Schüler lernen immer noch den Soroban (japanischen Abakus) zur Entwicklung des Kopfrechnens. Der Soroban wird auch für komplizierte Berechnungen genutzt. Soroban-Experten können viele Berechnungen oft schneller durchführen als jemand, der sie in einen Taschenrechner eintippt.

Jedes Jahr nehmen die besten Abakusmeister ganz Japans am Soroban-Turnier teil. In einem Ausscheideverfahren konkurrieren sie miteinander und müssen Schnelligkeit und Genauigkeit beweisen. Einer der Höhepunkte des Turniers ist Flash Anzan™, ein Wettbewerb im Kopfrechnen, bei dem die Teilnehmer einen Abakus visualisieren und dadurch 15 dreistellige Zahlen addieren – ohne physisches Exemplar. Die Zahlen werden auf einem großen Bildschirm immer schneller gezeigt. 2017 lag der Weltrekord im Flash Anzan bei der Addition von 15 Zahlen in 1,68 Sekunden.