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DER BESTE NÄHERUNGSWERT FÜR PI FÜR EIN JAHRTAUSEND

ZU CHONGZHI

IM KONTEXT

SCHLÜSSELFIGUR

Zu Chongzhi (429–501 n. Chr.)

TEILGEBIET

Geometrie

FRÜHER

um 1650 v. Chr. Bei Kreisflächenberechnungen im ägyptischen Papyrus Rhind ist π gleich (¹⁶/₉)² ≈ 3,1605.

um 250 v. Chr. Archimedes nähert den Wert für π mit einem Polygonalgorithmus an.

SPÄTER

um 1500 Der Inder Nilakantha Somayaji berechnet π mit einer unendlichen Reihe (der Summe der Glieder einer unendlichen Folge wie ½ + ¼ + ¹/₈ + ¹/₁₆ + …).

1665–1666 Isaac Newton berechnet π auf 15 Stellen.

1975–1976 Mit iterativen Algorithmen können Computer π auf Millionen Stellen genau berechnen.

Wie in Griechenland erkannten Mathematiker im alten China die Bedeutung der Kreiszahl π (Pi), dem Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises, für geometrische und andere Berechnungen. Seit dem 1. Jahrhundert n. Chr. wurden verschiedene Näherungswerte für π vorgeschlagen. Einige waren genau genug für praktische Zwecke, aber mehrere chinesische Gelehrte suchten nach besseren Näherungsmethoden. Im 3. Jahrhundert ging Liu Hui das Problem genauso an wie Archimedes: Er näherte den Kreis, durch eingeschriebene und umschriebene reguläre Polygone (Vielecke) mit immer mehr Ecken, an. Mit einem 96-Eck konnte er π mit 3,14 berechnen, doch indem er die Eckenzahl bis auf 3072 verdoppelte, erhielt er den Wert 3,1416.

Höhere Genauigkeit

Im 5. Jahrhundert arbeitete der Astronom und Mathematiker Zu Chongzhi, der für seine sorgfältigen Berechnungen berühmt war, daran, einen noch genaueren Wert für π zu bestimmen. Mit einem 12 288-seitigen Vieleck berechnete er, dass π zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liegt, und schlug zwei Bruchzahlen als Näherungen vor: den Yuelü (»grobe Näherung«) von ²²/₇, der bereits seit längerem in Gebrauch war, und seinen verbesserten Milü (»genaue Näherung«) von ³⁵⁵/₁₁₃, später auch »Zu-Verhältnis« genannt. Diese Genauigkeit für π wurde erst durch europäische Gelehrte in der Renaissance übertroffen – ein Jahrtausend später.

»Ich kann nicht umhin, Zu Chongzhi für ein Genie des Altertums zu halten.«

Takebe Katahiro Japanischer Mathematiker im 17. Jahrhundert