Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 27

A continuación, analizaremos las industrias dominadas por un gran jugador único. Analizamos la forma en que este “monopolista” escoge los precios cuando produce uno o varios productos.

La fijación de los precios en el monopolio

Supongamos, como una primera aproximación, que una empresa puede tratar el escenario de mercado como dado al tomar su decisión sobre el precio. Este escenario de mercado se describe mediante una función de demanda inversa con pendiente descendente P(q) que depende negativamente de la cantidad que la empresa ofrece en el mercado. Supongamos que la empresa enfrenta una función de costos creciente C(q). Los costos marginales C′(q) pueden ser constantes o de pendiente ascendente. Entonces el problema del monopolio es

La condición de primer orden de la maximización de beneficios es P′(q) + P(q) – C′(q) = 0. El problema tiene una solución única si la función de beneficios es cuasicóncava. Esto se desprende de la concavidad de los ingresos y la convexidad de los costos. Los ingresos son cóncavos si qP″(q) + 2P′(q) < 0. Como P′ < 0, una condición suficiente (pero no necesaria) es la concavidad de la función de demanda inversa.

Para entender mejor la forma en que la cantidad que maximiza los beneficios depende de las características de la oferta y la demanda, resulta útil reescribir la condición de primer orden de la maximización de beneficios. Es equivalente a P(q) − C′(q) = − qP′(q). Note que – qP′(q)/P(q) es la elasticidad precio inversa de la demanda 1/η (expresada como valor absoluto). Por lo tanto, al dividir ambos lados de la ecuación por P(q), podemos seguir reescribiendo la ecuación de primer orden como

Esta es la bien conocida fórmula de fijación de precios del monopolio, también conocida como la regla de la elasticidad inversa. A la izquierda está el margen de ganancia, que es la diferencia entre el precio y el costo como porcentaje del precio (también conocido como el índice de Lerner); a la derecha está la elasticidad de la demanda inversa. Según la fórmula de fijación de precios del monopolio, mientras menos elástica sea la demanda más alto será el margen.

Lección 2.3 Un monopolista maximizador de beneficios incrementa su margen de ganancia a medida que la demanda se vuelve menos elástica respecto al precio.

En particular, a medida que la demanda se vuelve infinitamente inelástica el margen de ganancia tiende a infinito. Consideremos el caso opuesto donde la demanda se vuelve infinitamente elástica, esto es, η → ∞. Entonces, el precio tiende a los costos marginales, lo que implica que el margen de ganancia (y los beneficios) tienden a cero. Como vimos antes, esta última situación sigue siendo válida bajo competencia perfecta. Esto demuestra que las empresas solamente tienen poder de mercado si la demanda que perciben no es infinitamente elástica. Finalmente, observamos que en vez de escoger la cantidad, el monopolista puede escoger el precio para maximizar π (p) = pQ(p) − C(Q (p)) respecto a p. En el modelo de monopolio, fijar el precio o la cantidad conduce al mismo resultado.

Fijación de precios bajo monopolio: varios bienes

A continuación, ampliaremos el análisis anterior al caso de una empresa multiproducto. Para nuestro objetivo, basta considerar el caso de dos productos. Si ni la demanda ni los costos se relacionan entre estos dos mercados, podemos considerar dos problemas de maximización por separado. Esto nos llevaría a los mismos resultados previos, concluyendo además que el producto que tenga la menor elasticidad de demanda tendrá el margen de ganancia más alto. Sin embargo, en general, las demandas y/o costos se relacionan entre sí. Escribamos las funciones de demanda como q₁ = Q₁ (p₁, p₂) y q₂ = Q₂ (p₁, p₂), y la función de costos como C (q₁, q₂). El programa de maximización es entonces

La condición de primer orden para el producto i generaliza la igualdad entre el ingreso marginal (en el lado izquierdo) y el costo marginal (en el lado derecho):

El monopolista multiproducto se apartará de la fórmula de fijación de precios del monopolio para un solo producto (2.3), porque tendrá en cuenta las relaciones entre las demandas y/o los costos de ambos productos. Para ver cómo, examinemos dos casos extremos: primero, supongamos que las demandas están relacionadas pero los costos no; después supondremos lo contrario. En cada caso, compararemos la decisión del monopolista con lo que decidirían dos empresas independientes (cada una con un producto).

Demandas relacionadas, costos no relacionados. Suponemos aquí que los costos pueden “separarse” entre las dos actividades: C (q₁, q₂) = C₁ (q₁) + C₂ (q₂). Sea Entonces la expresión (2.4) puede reescribirse como

Dividiendo ambos lados por pi (∂Qi/∂pi) y dejando que ηi = − (pi/Qi)(∂Qi/∂pi) denote la elasticidad propia de la demanda del producto i, obtenemos

Al compararla con (2.3), esta última expresión tiene un término adicional al lado derecho. Este término tiene el signo de ∂Qj/∂pi (dado que pj está por encima de y como ∂Qi/∂pi < 0). Debemos diferenciar dos casos. Primero, si los productos i y j son sustitutos (esto es, ∂Qj/∂pi > 0), entonces el término adicional es positivo, lo que quiere decir que el índice de Lerner Li es más grande que la elasticidad inversa de la demanda. Esto implica que el monopolista multiproducto escoge precios más altos que divisiones separadas. Esto implica que el monopolista multiproducto internaliza el efecto de la competencia entre los dos productos y que, por lo tanto, tiene menos incentivos para disminuir los precios que dos empresas separadas. Esta es la lógica básica de la comparación entre duopolio y monopolio.

El segundo caso es exactamente el extremo opuesto del primero: si los productos i y j son complementos (∂Qj/∂pi < 0), entonces el término adicional es negativo y el índice de Lerner es menor que la elasticidad inversa de la demanda. Aquí, el monopolista multiproducto internaliza el efecto de la demanda positiva entre los dos productos y tiene más incentivos para disminuir los precios que dos empresas separadas. Usaremos el mismo argumento en el capítulo 19 al explicar la así llamada “tragedia de los anticomunes” y su aplicación a patentes para innovaciones complementarias. Note también que el monopolista bien podría tener Li o Lj ≤ 0, esto es, podría cobrar por un producto un precio menor al costo marginal con el fin de aprovechar al máximo el efecto de complementariedad. Uno puede encontrar aquí la lógica básica que está detrás de todas las cosas gratis que los consumidores reciben, especialmente en la economía de la información (piense en el software gratis, las demostraciones de videojuegos, etc.). En el capítulo 8 examinaremos esta práctica comercial con mayor profundidad al estudiar la discriminación de precios; en el capítulo 12 también veremos que fijar los precios por debajo del costo marginal es una práctica común en los mercados bilaterales.

Costos relacionados, demandas no relacionadas. Supongamos ahora que q₁ = Q₁(p₁) y q₂ = Q₂(p₂), mientras que la función de costos tiene la forma general C(q₁, q₂). Una relación potencial entre los costos de los dos productos puede provenir de las economías de alcance. Existen economías de alcance cuando un incremento en la producción de un producto reduce el costo de producción marginal del otro producto, esto es, ∂²C(q₁, q₂)/∂qi ∂qj < 0. Para entender el impacto de estas economías de alcance en los precios, reescribimos la expresión (2.4) bajo los supuestos actuales. Como las demandas son independientes, tenemos que ∂Qj/∂pi = 0; se sigue que

La diferencia con (2.3) está en que el índice de Lerner para el producto i depende de qj. Para empresas separadas no surgen interdependencias de costos (donde pero el monopolista multiproducto las internalizará. En particular, el monopolista se da cuenta de que al disminuir pj, aumenta qj y, por lo tanto, reduce lo que tiene como efecto incrementar el margen de ganancia para el producto i. Por lo tanto, en presencia de economías de alcance, el monopolista multiproducto tiene un incentivo para escoger precios más bajos que dos empresas separadas. Naturalmente, la conclusión contraria aplicaría en presencia de deseconomías de alcance.

Lección 2.4 Una empresa multiproducto que tiene poder de monopolio sobre varios productos escoge precios más bajos que empresas separadas (cada una de las cuales controla un producto) cuando los productos son complementos o cuando hay economías de alcance entre los productos. Fija precios más altos cuando los bienes son sustitutos o cuando hay deseconomías de alcance.