Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 42

Supongamos que cada empresa tiene información privada sobre sus costos marginales. En particular, los costos marginales de cada empresa se obtienen de forma independiente de alguna distribución y las empresas conocen la realización de su propio parámetro de costos, pero no el de sus competidores. Al fijar sus precios, las empresas enfrentan un trade-off entre los márgenes y la probabilidad de ganar la competencia por el mejor trato que pueden ofrecerles a los consumidores. En este escenario, mostraremos que las empresas por lo general fijan el precio por encima de los costos marginales, de modos que obtienen beneficios positivos en equilibrio. El margen precio-costo es decreciente en los costos marginales. Este escenario parece ser un paso natural en el análisis de los modelos de competencia en precios. Da como resultado una situación en la que incluso en el contexto de competencia en precios con bienes homogéneos, todas las empresas en un mercado fijan precios por encima de los costos marginales. El análisis es bastante complejo y por lo tanto puede saltarse en la primera lectura.

Analizamos este resultado en un contexto simple con una demanda de mercado lineal y una distribución uniforme de los costos marginales.^[8] Supongamos que n empresas enfrentan la función de demanda de mercado Q(p) = 1 – p y un costo marginal que se obtiene independientemente de la distribución uniforme en [0,1]. Denotemos mediante el precio más bajo cobrado por los competidores de la empresa Entonces la empresa i enfrenta la demanda qi = 1 – pi si si donde m es el número de empresas que fijan el precio más bajo pi, y qi = 0 si Resolvemos para el equilibrio de Nash Bayesiano simétrico de este juego, que está dado por una función p^*(⋅) que mapea los costos marginales respecto a los precios. Esta función tiene la propiedad de que p^*(1) = 1 porque la empresa con costos más altos siempre fijará el precio igual al costo marginal. Por esta razón, no obtenemos nociones adicionales al considerar una función de demanda de tipo a – p con a > 1. Buscamos una función de precios que sea estrictamente creciente en [0, 1] de modo que cada tipo de costo fije un precio diferente.^[9] Como una empresa recibe el mismo parámetro de costo que algunos de sus competidores con una probabilidad igual a cero (y los beneficios están limitados), podemos restringir nuestra atención a situaciones donde las empresas tienen parámetros de costo diferentes. Los beneficios esperados de la empresa i son

porque una empresa de tipo ci vende el producto con probabilidad Prob Debido al supuesto de independencia, esta probabilidad es simplemente el producto de las probabilidades de fijar el precio más bajo en todas las comparaciones por pares con los competidores de la empresa: Prob Para una empresa tipo ci, tenemos pi = p^* (ci) en equilibrio. Por lo tanto, p^{* – 1} (pj) denota el costo marginal de un competidor que fija pj y sigue la estrategia de equilibrio. Dado de que p^* es estrictamente creciente, podemos escribir Prob (pi < p^* (cj)) = Prob (p^{* – 1} (pi) < cj) que, dado que cj está distribuido uniformemente en [0,1], es igual a 1 – p^*–1 (pi). En consecuencia, Prob y cada empresa resuelve el siguiente problema de maximización:

La condición de primer orden de la maximización de beneficios es

En un equilibrio simétrico, p^*(ci) = pi y, por lo tanto, ci = p^*–1 (pi). También notamos que la derivada de la función inversa de fijación de precios es la inversa de la derivada. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación anterior como

Dividiendo por [1 – ci]n^{– 2} y reordenando los términos obtenemos la ecuación diferencial

Supongamos que la solución de esta ecuación tiene la forma p^*(ci) = a + bci. Tomando en cuenta que p^*′(ci) = b y sustituyendo, obtenemos una ecuación en a, b, n y ci. La única solución admisible es a = 1/(n + 1) y b = n/(n + 1). El programa de precios está dado entonces por

Para verificar que este es efectivamente el equilibrio único, notamos que la demanda es

Para precios pi con 1/(n + 1) < pi < 1. Por lo tanto, para este conjunto de precios, el problema de maximización de la empresa i es

En efecto, la única solución a este problema está dada por la ecuación (3.1).

El equilibrio tiene varias propiedades. Primero, todas las empresas (salvo la empresa con ci = 1) fijan los precios por encima del costo marginal. El margen precio-costo aumenta con la eficiencia de la empresa. Note también que el precio de equilibrio resultante que pagan los consumidores, donde disminuye con el número de empresas, incluso si el costo más bajo del mercado no cambia. En otras palabras, un mayor número de empresas lleva a un resultado más competitivo porque incrementa la presión competitiva en el mercado. Adicionalmente, conduce a un costo esperado más bajo para la empresa más eficiente. Esto amplifica el efecto de un incremento del número de empresas en el precio de equilibrio. De manera correspondiente, la producción total de la industria aumenta con el número de empresas (aunque siempre es una empresa la que está activa). En el límite, a medida que n tiende a infinito, el precio converge a los costos marginales. Al respecto, el modelo proporciona resultados cualitativamente similares a los del modelo de Cournot (ver sección 3.2). Resumimos nuestro hallazgo principal en la siguiente lección.

Lección 3.2 En el modelo de competencia en precios con producto homogéneos e información privada sobre los costos marginales, las empresas fijan el precio sobre los costos marginales y obtienen beneficios esperados estrictamente positivos en equilibrio. Un número mayor de empresas en la industria lleva a menores márgenes precio-costo, mayor producción y menores beneficios. A medida que el número de empresas tiende a infinito, se alcanza el límite competitivo

En contraste con un modelo de Cournot (y con los modelos de competencia en precios con búsqueda por parte de los consumidores que se analizarán en el capítulo 7), incluso a pesar de que todas las empresas activas fijen su precio por encima de los costos marginales, solamente la empresa más eficiente tiene ingresos estrictamente positivos. En otras palabras, las empresas fijan los precios por encima de los costos marginales, pero todas salvo una no generan ingresos en cualquier momento del tiempo. Aunque parece que esto no se cumpliera en los mercados reales debido a otras fricciones de mercado (ver, en particular, la Parte III), creemos que este modelo tiene un atractivo intuitivo: las empresas que listan sus productos, por ejemplo, en el Mercado de Amazon, a precios altos, solamente pueden esperar tener beneficios si las empresas más eficientes se ausentan. El presente modelo proporciona una razón para explicar por qué estas empresas con costos altos siguen funcionando a pesar de esto: es posible que la oferta más eficiente se haya agotado de forma que solamente quedan las alternativas de precios altos. Si estos mercados funcionan a lo largo del tiempo y las empresas sufren choques de costos repetidamente, los resultados del modelo son compatibles con variaciones de precio a lo largo del tiempo y con una identidad cambiante de la empresa más eficiente.