Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 41

En la versión más simple del modelo de competencia en precios o modelo de Bertrand, hay dos empresas con productos homogéneos y costos marginales constantes c idénticos. Las dos empresas fijan los precios simultáneamente para maximizar sus beneficios. La empresa con el precio más bajo atrae toda la demanda de mercado Q(p), donde p es el precio relevante. Supongamos que, con precios iguales, el mercado se divide de alguna manera, digamos, en α₁ y α₂ = 1 – α₁. Entonces la empresa i enfrenta la demanda

En este modelo simple de Bertrand, existe un único equilibrio en estrategias puras donde ambas empresas fijan el precio igual a los costos marginales, p = c. Para probar este resultado, basta mostrar que, para todas las demás combinaciones de precios, hay al menos una empresa que tiene un incentivo para desviarse. Si pi > pj > c, la empresa i puede incrementar sus beneficios al fijar si pi = pj > c cada empresa puede incrementar sus beneficios vendiendo a un precio menor que el precio de la empresa rival. Si pi > pj = c, la empresa j puede incrementar sus beneficios aumentando su precio por encima de c y por debajo de pi.

Figura 3.1 Funciones de reacción y equilibrio en el duopolio de Bertrand (con productos homogéneos y costos marginales constantes)

Otra forma útil de mostrar este resultado es mediante las funciones de reacción de las empresas. Como lo muestra claramente el razonamiento anterior, la mejor respuesta de la empresa i es fijar un precio pi justo por debajo del precio pj de su rival para atraer a todos los consumidores y maximizar sus beneficios. Naturalmente, esta regla tiene dos excepciones. Primero, para valores de pj menores al costo marginal c, la empresa i escoge pi = c pues fijar un precio menor al de la empresa j produciría pérdidas. Segundo, definimos pm como el precio que maximiza (p − c)Q(p); es decir, pm es el precio de monopolio.^[3] Entonces, para valores de pj mayores que pm, la empresa i escoge pi = pm pues un precio apenas por debajo de pj no maximizaría los beneficios. El recuadro izquierdo de la figura 3.1 muestra la función de reacción de la empresa 1, que denotamos mediante R₁(p₂), y el recuadro derecho superpone las dos funciones de reacción bajo el supuesto de que el espacio de estrategia de cada empresa es discreto. Por ejemplo, si el precio y los costos marginales deben calcularse en centavos, hay tres equilibrios en estrategias puras, a saber, p₁ = p₂ = c, p₁ = p₂ = c + 1 y p₁ = p₂ = c + 2. En el límite, a medida que la distancia entre dos precios subsecuentes se aproxima a cero, se obtiene que p₁ = p₂ = c es el único equilibrio de Nash del juego. Note, para referencia futura, que la funciones de reacción de los duopolistas son de pendiente (débilmente) creciente: cuando una empresa aumenta su precio, la mejor respuesta de la otra empresa también es aumentar su precio.^[4]

Generalmente se considera que el resultado anterior es una paradoja, pues se trata de un mercado que solamente tiene dos empresas y de todos modos prevalece el resultado competitivo. Esto nos muestra que, bajo algunas circunstancias, la presión competitiva bajo duopolio puede ser lo suficientemente fuerte como para dar lugar a una fijación de precios basada en los costos marginales.

Lección 3.1 En el duopolio de Bertrand de productos homogéneos con costos marginales constantes e idénticos, el equilibrio es tal que las empresas fijan precios iguales a los costos marginales y, por lo tanto, carecen de poder de mercado.

La intuición que subyace a este resultado es clara: las empresas no pueden mantener precios por encima de los costos marginales, porque pequeñas rebajas en los precios pueden llevar a grandes incrementos en las cantidades demandadas y en los beneficios.^[5]

Ahora introduzcamos asimetrías de costos en el modelo de Bertrand. En efecto, es posible que las empresas tengan acceso a diferentes tecnologías, lo que resultaría en distintos costos marginales de producción. Como lo describiremos en la Parte VII, esto es lo que por lo general ocurre cuando una empresa obtiene una patente para el uso exclusivo de una tecnología superior. En concreto, supongamos que hay n empresas en el mercado, ordenadas según sus costos marginales ci < ci _{+ 1}, i = 1, …, n − 1. Las empresas fijan los precios simultáneamente. Si dos empresas fijan el mismo precio, la empresa más eficiente obtiene toda la demanda. Entonces, cualquier precio p ∈ [c₁, c₂] es un equilibrio. Sin embargo, note que si existe una pequeña probabilidad de que la empresa menos eficiente obtenga una pequeña participación de mercado, la empresa 2 no fijaría un precio p < c₂. Por lo tanto, seleccionamos el equilibrio donde p = c₂ como el equilibrio más razonable.^[6] En el equilibrio seleccionado, la empresa 1 obtiene beneficios positivos, contrario a lo que ocurre en el modelo simétrico de competencia en precios pura. La empresa 1 se queda con las ganancias de eficiencia en comparación con la siguiente mejor alternativa tecnológica (esto es, la diferencia entre c₂ y c₁).^[7]

Note que, en el equilibrio del juego de Bertrand con costos simétricos, ambas empresas utilizan estrategias débilmente dominadas: fijar un precio más alto no puede empeorar la situación de la empresa, pero, en un caso donde el competidor se desvía de su estrategia de equilibrio de Nash, tal desviación puede valer la pena. Si una empresa enfrenta un competidor con costos desconocidos, parece que la empresa ya no tiene un incentivo para igualar el precio a los costos marginales. A continuación, examinamos este escenario.