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Die infinitesimale Änderung einer Funktion f (x, y) kann in der Form df = g dx + h dy geschrieben werden; g und h sind dabei Funktionen von x und y .Das mathematische Kriterium dafür, dass es sich bei d f um ein totales Differenzial handelt (in dem Sinn, dass das Integral nicht vom Integrationsweg abhängt), lautet

(3-49)

Dieses Kriterium wird im mathematischen Exkurs 2 ausführlicher diskutiert. Weil die Fundamental gleichung (3-46) ein Ausdruck für ein totales Differenzial ist, muss sich Gl. (3-49) auf die Faktoren vor dS und dV (also T und – p) anwenden lassen. Es muss demnach gelten

(3-50)

Wir haben damit eine Beziehung zwischen Größen hergeleitet, deren Zusammenhang ansonsten durchaus nicht offensichtlich ist.

Tabelle 3-5 Die Maxwell-Beziehungen.

Aus U:
Aus H:
Aus A:
Aus G:

Gleichung (3-50) ist eine der Maxwell-Beziehungen. Sie sieht nicht besonders interessant aus, abgesehen davon, dass wir einen Zusammenhang zwischen den in ihr enthaltenen Größen nicht direkt erwartet haben. Man kann jedoch vermuten, dass noch weitere, vielleicht nützlichere derartige Beziehungen existieren. In der Tat kann man drei weitere Maxwell-Beziehungen finden, wenn man analog ausnutzt, dass A, G und H ebenfalls Zustandsfunktionen sind. Bei ihrer Herleitung geht man prinzipiell genauso vor wie gerade am Beispiel von U gezeigt: Da H, G und A Zustandsfunktionen sind, müssen dH, dG und dA die Bedingung aus Gl. (3-49) erfüllen. In Tabelle 3-5 sind alle vier Gleichungen zusammengestellt; später in diesem Kapitel werden wir sie anwenden.