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Den Koeffizienten πT erhalten wir aus Gl. (3-47) durch Division beider Seiten durch dV und Beschränkung auf Systeme mit konstanter Temperatur:

Mit den beiden in Gl. (3-48) gegebenen Ausdrücken und der Definition von πT gelangen wir zu

Mithilfe der dritten Maxwell-Beziehung aus Tabelle 3-5 wandeln wir (∂S/∂V)_T in (∂p/∂T)_V um; damit ist Gl. (3-51) bewiesen.