Читать книгу Big Ideas. Das Astronomie-Buch - Tom Jackson - Страница 37

AM BESTEN PASST EINE ELLIPSE

ELLIPTISCHE UMLAUFBAHNEN

IM KONTEXT

SCHLÜSSELFIGUR

Johannes Kepler (1571–1630)

FRÜHER

530–400 v. Chr. Die Werke von Platon und Pythagoras überzeugen Kepler, dass der Kosmos mithilfe der Mathematik zu erklären ist.

1543 Kopernikus’ heliozentrisches Modell hilft Astronomen, sich das Sonnensystem vorzustellen. Die Art der Planetenumläufe ist noch unklar.

1600 Tycho Brahe überzeugt Kepler von der Zuverlässigkeit seiner Planetenbeobachtungen.

SPÄTER

1687 Isaac Newton realisiert, dass die Schwerkraft mit dem Quadrat der Entfernung sich anziehender Körper abnimmt.

1716 Edmond Halley nutzt den Venustransit, Keplers Vehältnisse der Planeten-Sonne-Distanzen in absolute Zahlen zu fassen.

»Kepler gab sich nie mit einer halb garen Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtung zufrieden. Die Theorie hatte dann eben anders zu passen, eine neue Lösung musste gefunden werden.«

Fred Hoyle

Keplers produktivste Jahre waren in Prag unter der Ägide des Kaisers des Heiligen Römischen Reichs, Rudolf II. (1576–1612). Rudolf interessierte sich besonders für Astrologie und Alchemie.

Bis zum 17. Jahrhundert waren alle Astronomen auch Astrologen. Für viele, darunter auch der deutsche Astronom Johannes Kepler, war die Erstellung von Horoskopen die Hauptquelle ihres Einkommens und Einflusses. Das Wissen, wo die Planeten am Himmel standen, war wichtig, aber von noch größerer Bedeutung für die Anfertigung von astrologischen Diagrammen war die Fähigkeit zur Prognose, wo die Planeten in Zukunft sein würden.

Für die Vorhersagen bedienten sich Astrologen der Annahme, dass sich die Planeten auf bestimmten Pfaden um ein zentrales Objekt bewegten. Vor Kopernikus war dieses zentrale Objekt für die meisten die Erde. Kopernikus zeigte, wie die Mathematik der planetarischen Vorhersage durch die Annahme, dass dieses Zentrum die Sonne war, vereinfacht werden könnte. Allerdings ging Kopernikus von kreisförmigen Umlaufbahnen aus, und um hinreichend genau zu sein, mussten sich seine Planeten noch immer auf einem kleinen Kreis bewegen, dessen Mitte sich auf einem größeren Kreis fortbewegte. Alle Geschwindigkeiten wurden als konstant angenommen.

Kepler unterstützte das kopernikanische System, aber die sich daraus ergebenden Tabellen konnten Daten liefern, die leicht um einen oder zwei Tage abwichen. Planeten, Sonne und Mond lagen wie ein Band am Himmel, das als Ekliptik bekannt ist, aber die tatsächlichen Wege der einzelnen Planeten waren noch stets ein Rätsel – genauso wie der Mechanismus, der sie bewegte.

Die Wege finden

Um die Vorhersagetafeln zu verbessern, verbrachte der dänische Astronom Tycho Brahe mehr als 20 Jahre mit der Beobachtung der Planeten. Er versuchte, den Weg jedes Planeten durch den Weltraum zu ermitteln, der den Beobachtungsdaten entspräche. Hier kamen die mathematischen Fähigkeiten Keplers, des Assistenten von Brahe, ins Spiel. Er betrachtete spezielle Versionen des Sonnensystems und die einzelnen Planetenpfade einschließlich kreis- sowie eiförmiger Umlaufbahnen. Nach vielen Berechnungen entschied Kepler jeweils, ob Tychos Modell zu den vorhergesagten Planetenpositionen passte oder nicht. Gab es keine exakte Übereinstimmung, verwarf er die Idee und fing von vorne an.

Aufgabe der Kreise

Im Jahr 1608, nach zehn Jahren Arbeit, fand Kepler die Lösung, die sowohl auf die Kreise als auch auf die konstante Geschwindigkeit verzichtete. Die Planetenbahnen beschrieben Ellipsen – gedehnte, ovale Kreise, deren Grad der Dehnung als Ekzentrizität bezeichnet wird. Ellipsen haben zwei Brennpunkte. Der Abstand eines Punktes auf der Ellipse zu dem einen Brennpunkt plus der Abstand zu dem anderen Brennpunkt ist immer konstant. Kepler fand heraus, dass die Sonne in einem dieser beiden Brennpunkte stand. Diese beiden Tatsachen formulierten sein 1. Gesetz der Planetenbewegung: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Kepler bemerkte auch, dass sich die Geschwindigkeit eines Planeten stets änderte und dass diese Änderung einem Gesetz (sein zweites) folgte: Eine von der Sonne zum Planeten gezogene Linie – ein Fahrstrahl – überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Beide Gesetze erschienen 1609 in seinem Buch Astronomia Nova.

Kepler hatte beschlossen, den Mars zu studieren, der eine starke astrologische Bedeutung hatte, indem er menschliches Handeln beeinflussen sollte. Der Mars wanderte auf variablen retrograden Schleifen – Perioden, in denen er seine Bewegungsrichtung umkehrt – und zeigte große Helligkeitsvariationen. Seine Umlaufzeit lag bei nur 1,88 Erdjahren. Kepler war froh, den Mars gewählt zu haben, da dessen elliptische Umlaufbahn mit 0,093 eine hohe Exzentrizität aufwies (0 ist ein Kreis, 1 eine Parabel). Das ist das 14-Fache der Exzentrizität der Venusbahn. Nach weiteren zwölf Jahren konnte er endlich zeigen, dass auch die anderen Planeten auf Ellipsen reisen.

Umrundet ein Körper ungestört ein größeres Objekt, spricht man bei den möglichen Bahnen, denen er folgen kann, von Keplerbahnen. Diese sind Kurven, die Schnitten durch einen Kegel entsprechen. Zu ihnen gehören Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln. Ihre Form wird durch eine Größe bestimmt, die man Exzentrizität nennt. Ein Kreis (A) hat eine Exzentrizität von 0, eine Ellipse (B) eine zwischen 0 und 1, eine Parabel (C) eine von 1, und eine Exzentrizität größer als 1 entspricht einer Hyperbel (D).

Kepler studierte Tychos Beobachtungen und berechnete die Umlaufzeiten der Planeten. Die Erde braucht für einen Umlauf 1 Jahr, Mars braucht 1,88 Erdjahre, Jupiter 11,86 und Saturn 29,45. Kepler erkannte, dass das Quadrat der Planetenumlaufzeit proportional zur dritten Potenz des mittleren Abstands zur Sonne war – sein 3. Gesetz, das er 1619 in seinem Buch Harmonices Mundi veröffentlichte, zusammen mit Traktaten zu Astrologie, Planetenmusik und platonischen Figuren. Für das Buch brauchte er bis zum Druck 20 Jahre.

Sinnsuche

Kepler war fasziniert von Strukturen, die er innerhalb der Planetenbahnen sah. Er fand heraus, dass sich die Umlaufbahnen von Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn im Verhältnis 8:15:20:30:115:195 verhielten, und suchte nach Erklärungen für diese Zahlen. Als tiefreligiöser Mann suchte er nach einem göttlichen Sinn. Schon als er sechs Planeten sah, vermutete er, dass die Zahl Sechs eine tiefe Bedeutung haben musste. Er entwarf ein geordnetes geometrisches Modell des Sonnensystems, in dem die sonnenzentrierten Sphären, welche die Planetenbahnen enthielten, durch einen spezifischen regulären »platonischen« Festkörper beschrieben und umschrieben wurden (die fünf möglichen Festkörper, deren Flächen und innere Winkel alle gleich sind). Die Sphäre, welche die Umlaufbahn von Merkur enthielt, lag innerhalb eines Oktaeders. Die Sphäre, die gerade dessen Eckpunkte berührte, umschloss die Umlaufbahn von Venus und wurde ihrerseits in einen Ikosaeder integriert. Dann folgte die Umlaufbahn der Erde, ein Dodekaeder. Mars ein Tetraeder, Jupiter ein Würfel und schließlich Saturn. Das System war wunderschön geordnet, aber ziemlich ungenau.

Nach Keplers 2. Gesetz – auch bekannt als Gesetz der gleichen Flächen – überstreicht der Fahrstrahl zur gleichen Zeit gleiche Flächen. Dies wird durch die gleichen Flächen der drei dunkleren Bereiche ABS, CDS und EFS dargestellt (S = Sonne). Der Planet braucht von A nach B, von C nach D und von E nach F stets die gleiche Zeit. Ein Planet bewegt sich im Perihel, d. h.wenn er der Sonne am nächsten ist, am schnellsten – und am langsamsten im Aphel.

»Kepler war überzeugt, dass Gott die Welt nach dem Prinzip der perfekten Zahlen erschaffen hat, sodass die zugrunde liegende mathematische Harmonie (…) die wirkliche und feststellbare Ursache der Planetenbewegung ist.«

William Dampier Wissenschaftshistoriker

Keplers großer Durchbruch war die Berechnung der Form der Planetenbahnen, doch die Physik hinter seinen drei Gesetzen schien ihn nicht zu interessieren. Stattdessen schlug er vor, dass der Mars auf seiner Bahn von einem Engel in einem Wagen oder von einer magnetischen Kraft getragen würde, die von der Sonne ausgeht. Die Idee, dass eine Schwerkraft dahintersteckte, kam erst 70 Jahre später mit Isaac Newton auf.

Wichtige Beiträge

Kepler erzielte auch wichtige Fortschritte in der Optik, und sein Buch Astronomiae Pars Optica von 1604 gilt diesbezüglich als Pionierwerk. Galileos Teleskop interessierte ihn sehr, und er machte sogar Verbesserungsvorschläge, indem er sich für konvexe Linsen für das Objektiv und das Vergrößerungsokular aussprach. Zudem schrieb er über die Supernova, die erstmals im Oktober 1604 gesehen wurde und heute »Keplers Supernova« genannt wird. Nach Tycho erkannte Kepler, dass sich der Himmel ändern kann, was im Widerspruch zu Aristoteles’ Idee von einem »festen Kosmos« stand. Eine aktuelle planetarische Konjunktion, die mit dieser Supernova auftrat, brachte ihn dazu, über den biblischen »Stern von Bethlehem« zu spekulieren. Keplers Fantasie produzierte auch das Buch Somnium, in dem er Flüge zum Mond und die zu erwartende Mondgeografie erläutert. Viele betrachten dies als ersten Science-Fiction-Versuch.

In Harmonices Mundi experimentierte Kepler mit symmetrischen Körpern, um die Geheimnisse des Kosmos zu entschlüsseln. Er verknüpfte sie mit Harmonien zu einer »Musik der Sphären«.

Keplers einflussreichste Publikation war jedoch ein Lehrbuch über Astronomie namens Epitome Astronomiae Copernicanae, die zwischen 1630 und 1650 zur am weitesten verbreiteten astronomischen Arbeit avancierte. Er sorgte dafür, dass die Rudolphinischen Tafeln (nach Kaiser Rudolf, seinem Patron in Prag) schließlich veröffentlicht wurden, denn diese Tabellen der vorhergesagten Planetenpositionen halfen ihm sehr, seine zwischen 1617 und 1624 publizierten Kalender zu verkaufen. Die Genauigkeit seiner Tafeln, die sich jahrzehntelang bewährt hatten, trug auch viel dazu bei, die Akzeptanz sowohl des kopernikanischen heliozentrischen Sonnensystems als auch der drei Kepler’schen Gesetze zu fördern.

Johannes Kepler

1571 geboren, verbrachte Kepler seine Kindheit im schwäbischen Leonberg. Durch eine Pockenerkrankung wurden seine Koordination und sein Sehvermögen beeinträchtigt. Dank eines Stipendiums konnte er ab 1589 die lutherische Universität in Tübingen besuchen, wo er von Michael Maestlin unterrichtet wurde, dem damals wichtigsten Astronomen Deutschlands. 1600 lud Tycho Brahe Kepler ein, mit ihm im Schloss Benátky nahe Prag zu arbeiten. Nach Tychos Tod im Jahr 1601 übernahm Kepler dessen Stellung als kaiserlicher Mathematiker.

Nach dem Tod seiner Ehefrau 1611 wurde Kepler Lehrer in Linz. Er heiratete erneut und bekam sieben Kinder, von denen fünf jung starben. Von 1615 bis 1621 verteidigte er seine Mutter gegen Vorwürfe der Hexerei und unterbrach seine Arbeit. Die katholische Konterrevolution 1625 verhinderte seine Rückkehr nach Tübingen. Kepler starb 1630 an einem Fieber.

Hauptwerke

1609 Astronomia Nova

1619 Harmonices Mundi

1627 Rudolphine Tables