Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 46

Las fórmulas que se derivan de la fórmula genérica del monto a interés simple solo requieren simples despejes de términos. Realizaremos algunos comentarios respecto a ellas por que creemos que pueden revestir interés.

Tabla 2.2 Fórmulas del interés simple

Capital inicial	Tasa de interés	Número de períodos	Interés acumulado
			I(0,n) = C0in
o también	o también	o también	o también
			I(0,n) = Cn − C0

a. Fórmula del capital inicial

Simplemente, el capital inicial se obtiene descontando por n períodos el monto o capital final. Por caso, un capital final de 150 €, que fue obtenido con una tasa de interés del 10 % al cabo de 5 períodos, tiene hoy un valor de:

b. Fórmula de la tasa de interés

Esta fórmula es muy intuitiva, ya que se aplica muchas veces de manera automática para obtener porcentajes de rendimiento, aunque no se concozca su naturaleza. Piense por un momento que usted vende un bien a 150 € que adquirió cierto tiempo atrás por 120 €. El tiempo que media representa el período de la operación que para nosotros será igual a 1 (1 mes, 1 bimestre, un período de cierta cantidad de días, no importa realmente cuánto tiempo, para nosotros representa un período en este caso). Ahora supongamos que usted quiere conocer el porcentaje de rendimiento de esa operación. El cálculo intuitivo es tomar los 150, dividirlo por 120 y restar el 1 (uno):

Pues bien, la tasa de interés se calcula de esa forma, ya que representa la fórmula que resulta de obtener la tasa a partir de la fórmula del monto:

Si n = 1 y pasamos restando el 1, tenemos la fórmula que tantas veces se utiliza para calcular rápidamente un porcentaje de rendimiento:

c. Fórmula del número de períodos

Simplemente, observe que el numerador de la fórmula representa el interés acumulado, de forma tal que también puede escribirse:

d. Fórmula del interés acumulado

Para un capital inicial de C₀, el valor de I(0,n) representa el valor absoluto del interés acumulado, y estará dado por la relación: I(0,n) = C₀in, que quiere decir que ganamos «n veces la tasa de interés sobre el capital». Por ejemplo, 100 euros colocados durante 10 períodos al 5 % representan un interés acumulado de 50 €:

I(0,10) = 100 × 0,05 × 10 = 50

La fórmula del interés acumulado también puede razonarse como la diferencia entre el monto y el capital inicial:

I(0,n) = C_n − C₀ = C₀ (1 + in) − C₀ = C₀ + C₀in − C₀ = C₀in

O como la suma de todos los intereses periódicos:

I(0,n) = I(0,1) + I(1,2) + … + I(n − 1,n) = C₀i + C₀i + … C₀i = C₀in

En el régimen simple, las tasas siempre se suman.

e. Fórmula del monto a interés simple cuando cambia la tasa de interés y rigen por períodos irregulares

En la práctica, la tasa de interés no es constante, y también es posible que cada tasa se gane por períodos de tiempo diferentes; en este caso, no podemos utilizar la fórmula genérica del interés simple, puesto que la tasa es posible que se haya modificado mensualmente. En ese caso, desarrollaremos un factor de capitalización sumando las distintas tasas i₁, i₂... i_n, para los diferentes períodos de tiempo, (en el caso de que sean diferentes, los llamaremos p₁, p₂... p_n). La fórmula resultante es:

C_n = C₀ (1 + i₁p₁ + i₂p₂ + ... + i_np_n)

Ejemplo 1: se depositaron 100 € durante 3 meses con las siguientes tasas de interés: primer mes = 2 %; segundo mes = 4 %; tercer mes: 6 %. Se desea saber el monto de la operación:

Cn = 100 (1 + 0,02 + 0,04 + 0,06) = 112

Ejemplo 2: se depositaron 100 € durante 3,5 meses con las siguientes tasas de interés: primer mes = 2 %; segundo mes = 4 %; por los últimos 45 días se obtuvo el 6 % mensual. Se desea saber el monto de la operación:

C_n = 100 (1 + 0,02 + 0,04 + 0,06 × 1,5) = 115