Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 54

Suponiendo que tres capitales C₁, C₂ y C₃ sean colocados durante n períodos a tasas diferentes i₁, i₂ y i₃, se denomina tasa media de una operación a la que debe ser colocada la suma de esos capitales durante n períodos, para que produzcan un interés que iguale la suma de los intereses que produce cada uno de los capitales C₁, C₂ y C₃:

(C₁ + C₂ + C₃)in = C₁i₁n + C₂i₂n + C₃i₃n

Podemos sacar el factor común n en el segundo término y luego despejamos la tasa media:

De la fórmula se observa que:

a. La tasa media es independiente del plazo común al que fueron colocados los depósitos.

b. La tasa media es la media aritmética ponderada de tasas.

La conclusión b nos permite establecer una fórmula general para la tasa media, que es igual a la sumatoria de las tasas ponderadas:

En particular, si C₁ = C₂ = C₃, se puede sacar el factor común C_j y la fórmula de i se simplifica por la siguiente:

En este último caso particular, la tasa media es el promedio simple de las tasas dadas. N representa la cantidad de capitales (N = 3 en este caso).

Ejemplo: tres capitales de 100, 200 y 300 fueron colocados con tasas de interés mensuales del 10 %, 20 % y 30 %, respectivamente, durante un mes. Calculamos ahora cuál fue la tasa media de la operación:

Preguntas de autoevaluación

1. ¿La fórmula genérica del monto a interés simple puede usarse en cualquier caso?

2. ¿Por qué las tasas se suman en el régimen simple en lugar de multiplicarse?

3. ¿Cuál es la diferencia entre el interés exacto y el interés comercial?

4. ¿Por qué en el régimen simple las tasas son proporcionales y al mismo tiempo equivalentes?