Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 64

Como los intereses descontados siempre se calculan sobre el mismo valor nominal (o capital final), los descuentos periódicos practicados son siempre iguales (si es que no se modifica la tasa de descuento utilizada). Por lo tanto, los descuentos acumulados serían:

a. Descuentos acumulados

D(0,n) = D_(0,1) + D_(1,2) + D_(2,3) + ... + D_(n−1,n) = C_ndn

Por lo tanto, D_(0,n) = Cn − V = Cn − (Cn − Cn × d × n) = Cn × d × n

D(0,n) = C_n − V = C_n − (C_n − C_ndn) = C_ndn

De manera que el descuento acumulado es igual a n veces el descuento periódico.

b. Intensidad periódica del descuento o descuento efectivo: el descuento efectivo es creciente, ya que si bien el descuento periódico es constante, la proporción en relación con el valor presente aumenta en cada período:

Al aumentar el número de períodos p, el denominador es menor y, en consecuencia, el resultado es cada vez mayor.

El valor presente en el descuento comercial aparece representado en la figura 2.5. Es una función lineal de la forma y = -ax + b válida en el intervalo comprendido entre n = 0 y n = 1 / d; corta a los ejes en los puntos (0,1) y (1 / d,0) y tiene un coeficiente angular igual a (-d), donde d representa la pendiente de la función, que es decreciente, ya que a medida que descontamos el valor nominal por un período mayor, el valor presente desciende. La función descuento se observa en la figura 2.6 y también es una función lineal, pero creciente desde n = 0 y teniendo por techo el valor nominal cuando n = 1 / d (no puede descontarse más que el capital total que dio origen a la operación).

Figura 2.5 Valor presente con descuento comercial.

Figura 2.6 Descuento acumulado en el descuento comercial.