Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 61

En realidad, el descuento comercial y el descuento racional son dos medidas diferentes de una misma operación. Cuando en el ejemplo anterior se descontaba una suma de 1 € por un período y se recibían 0,80 €; los 20 centavos de diferencia representaban el descuento de la operación.

Si el análisis se efectúa a partir del capital inicial de 80 € que se obtenían en préstamo, el interés abonado es del 25 % y podía considerarse que los intereses eran abonados por período vencido, como supone el descuento racional (es como si analizáramos la operación desde abajo hacia arriba).

Si la operación se analiza «desde arriba», es decir, desde el valor final de 1 € y no desde el valor presente, hay un descuento de 0,20 y representaba un interés cobrado al principio de la operación, resultando una tasa de descuento o adelantada del 20 %:

Matemáticamente, resulta fácil demostrar que el descuento racional y el comercial son lo mismo, si sustituimos en la fórmula del descuento comercial el valor de C_n:

D = C_ndn

Y como V = C_n(1 − dn), entonces

Sustituyendo C_n en la expresión del descuento comercial acumulado, queda:

Observe que esta última expresión es igual a la expresión del descuento racional, ya que d / (1 – dn) = i, entonces quedaría D = V_rin , que es igual a la expresión del descuento total para el descuento racional. También puede observarse la equivalencia si reemplazamos V_r en la fórmula del descuento racional:

Como i / (1 + in) = d, entonces D = C_ndn, que es igual a la expresión del descuento total para el descuento comercial.