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Keynes –como editor del Economic Journal– solicitó a Hicks una recensión de su recién publicado libro Teoría General, la cual apareció en abril de 1937 bajo el título Mr. Keynes’s Theory of Employment en Econometrica7; por otra parte, Hicks publicó también –un año después– Mr. Keynes and the ‘classics’, a suggested interpretation, también en Econometrica8, un artículo –muy influyente– que constituye una síntesis compacta de la teoría keynesiana. Como es bien conocido, el modelo IS-LM de Hicks ha jugado –y juega todavía– un importante papel en la difusión y en la enseñanza de la macroeconomía keynesiana. Seguidamente, examinaremos la formulación de Hicks sobre el tema.

Sean:

x la producción de bienes de capital; y la producción de bienes de consumo; N_x el número de trabajadores ocupados en el sector productor de bienes de capital; N_y, idem en el sector productor de bienes de consumo;

M la cantidad de dinero;

w el salario monetario y I el valor de la renta;

f_x(N_x) es la función de producción del sector de bienes de capital; f_y(N_y) es la función de producción del sector de bienes de consumo.

La producción de bienes de capital, en términos físicos, no incrementa la capacidad de producción en el período, por cuanto Keynes está realizando un análisis a corto plazo que –expresamente– la excluye. Y la producción de bienes de consumo la expresa como y = f_y(N_y).

El precio de los bienes es igual a su coste marginal (en términos de salarios). Así pues, podemos escribir:

– Precio unitario de los bienes de capital: w(dN_x / dx)

– Precio unitario de los bienes de consumo: w(dN_y / dy)

– Valor de la inversión x: I_x = wx(dN_x / dx)

– Valor del consumo y: I_y = wy(dN_y / dy)

– Renta total: I = I_x + I_y

– Cantidad de dinero: M = kI

– y la Inversión es función del tipo de interés i: I_x = C(i)

Por otra parte, al analizar el ahorro considera que éste depende del tipo de interés y de la renta; así pues: I_x = S(i, I). En definitiva, las variables y las funciones son:

x la producción de bienes de capital.

y la producción de bienes de consumo.

N_x el número de trabajadores ocupados en el sector productor de bienes de capital.

N_y idem en el sector productor de bienes de consumo.

M la cantidad de dinero.

w el salario monetario.

I es el valor de la renta.

f_x(N_x) es la función de producción del sector de bienes de capital.

f_y(N_y) es la función de producción del sector de bienes de consumo.

La producción de bienes de capital, en términos físicos, se expresa como x = f_x(N_x). Se trata de una inversión que no incrementa la capacidad de producción en el período por cuanto se está realizando un análisis a corto plazo.

La producción de bienes de consumo, también en términos físicos: y = f_y(N_y).

El precio de los bienes es igual a su coste marginal (en términos de salarios). Así pues:

– Precio unitario de los bienes de capital: w(dN_x / dx).

– Precio unitario de los bienes de consumo: w(dN_y / dy).

– Valor de la inversión x: I_x = wx(dN_x / dx).

– Valor del consumo y: I_y = wy(dN_y / dy).

– Renta total: I = I_x + I_y.

– Cantidad de dinero: M = kI.

– Y la Inversión es función del tipo de interés i: I_x = C(i).

Y al considerar el ahorro escribe que éste depende del tipo de interés y de la renta’; así pues: I_x = S(i,I). Por otra parte, las tres ecuaciones de la teoría clásica, según Hicks, son:

A) Los clásicos según Hicks:

a) M = kI (1)

b) I_x = C(i) (2)

c) I_x = S(i,I) (3)

Finalmente, la variable exógena –la cantidad de dinero, M– determina totalmente la renta I.

B) Keynes según Hicks

M = L(I,i) (a’): la demanda de dinero para transacciones y por la preferencia por la liquidez keynesiana;

I_x = C(i) (b’): la demanda de inversión es función de la eficacia marginal;

I_x = S(Y) (c’): el ahorro es función exclusivamente de la renta.

b1) El mercado de bienes reales (IS)

Las ecuaciones (b’) y (c’) proporcionan directamente una relación entre la renta –Y– y la tasa de interés, i: corresponde a la curva IS de la Figura 1. La pendiente es negativa puesto que un aumento del tipo de interés induce una inversión menor y, por lo tanto, genera una renta menor.

b2) El mercado financiero (LM)

Por otra parte, la ecuación (a’) expresa que la demanda de dinero resulta de la suma de la demanda para transacciones –proporcional a la renta– más la generada por la preferencia por la liquidez, la cual aumenta si i se reduce; así pues, ésta posee una derivada de Y respecto de i positiva. Las dos curvas determinan el tipo de interés –i– y la renta, Y.

Gráfico 1.–El gráfico IS-LM

El punto clave: la forma de las curvas y la trampa de la liquidez

Es lógico preguntarse si son relevantes las formas de las dos curvas: Hicks escribe: Esto nos lleva a lo que desde muchos puntos de vista es lo más importante del libro de Keynes. Y sigue, precisando que No sólo es posible mostrar que determinada oferta de dinero implica determinada relación entre la renta y el interés (nuestra curva LL) sino que también podemos afirmar proposiciones referentes a la forma de la curva. A su izquierda tenderá a ser casi horizontal y a su derecha casi vertical. Esto se debe a que 1) existe un cierto mínimo por debajo del cual es muy poco probable que pueda situarse el tipo de interés, y 2) existe (aunque Keynes no insista en ello) un nivel máximo de renta que puede financiarse con una cantidad dada de dinero, podemos imaginar que la curva se acerca a estos límites de forma asintótica9.

Al margen de dicho caso singular, Hicks destaca: De esta forma, si la curva IS se encuentra claramente hacia la derecha (por la existencia de una fuerte propensión a invertir o al consumo), P –que corresponde al punto de intersección entre IS y LM– estará situado en esa parte de la curva de pendiente claramente positiva, en cuyo caso la teoría clásica es una buena aproximación que precisa solo de las calificaciones que le proporcionan los últimos marshallianos. Un incremento del incentivo a invertir hará aumentar el tipo de interés, como en la teoría clásica pero tendrá también algún efecto subsidiario en el sentido de elevar la renta y, por lo tanto, el empleo.

Hicks agrega que La demostración de la existencia de este mínimo se convierte entonces en una cuestión de importancia fundamental. Es la famosa ‘trampa de la liquidez’: Si aumenta la cantidad de dinero, la curva LL se desplaza hacia la derecha, pero la parte horizontal de ambas curvas es casi la misma10 (véase el Gráfico 2).

Gráfico 2.

Hicks ya había simplificado otros modelos de tres dimensiones reduciéndolos a modelos de dos dimensiones para poder expresarlos gráficamente mediante un gráfico en el plano: para ello bastaba utilizar el sistema inicial para eliminar una de las variables y poder prescindir de una de las ecuaciones; aplicó este enfoque para obtener su modelo IS-LM.

El modelo IS-LM de Hicks ha jugado un importante papel en la difusión y en la enseñanza de la macroeconomía keynesiana y también de la denominada síntesis neoclásica. La trampa de la liquidez ha cobrado notable relevancia en el contexto de la reciente crisis financiera.