Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 75

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³⁶ La única excepción fue el modelo de capacidad-después-precio.

³⁷ Ver los capítulos 18 y 19 para un análisis más completo de las patentes y la industria farmacéutica.

³⁸ Amir y Grilo (1999) muestran que la concavidad-log de la función de demanda (inversa) (esto es, independientemente de la función de costos) conduce por sí sola al ranking (4.2). Se necesitaría una demanda convexa-log y que la producción no tuviera costos para que al menos una empresa tuviera

³⁹ Aquí consideramos productos sustituibles, para los cuales las funciones de mejor respuesta tienen pendientes descendentes bajo competencia en cantidades (sustituibilidad estratégica) y ascendentes bajo competencia en precios (complementariedad estratégica). Recuerde que lo opuesto prevalece si los productos son complementos. En realidad, la competencia en precios con productos complementarios (resp. sustituibles) es el problema dual de la competencia en cantidades con productos sustituibles (resp. complementarios). Todos los resultados que obtenemos aquí para los productos sustituibles pueden trasponerse fácilmente al caso de los productos complementarios.

⁴⁰ Recuerde que esto es así siempre y cuando la diferencia de costos no sea muy grande (de manera que el precio de monopolio correspondiente al costo c₁ sea mayor a c₂).

⁴¹ Amir y Stepanova (2006) prueban estos resultados bajo condiciones muy generales cuando remueven los supuestos comunes de concavidad de los beneficios en acción propia (o continuidad y valor único de las curvas de reacción) y de la existencia y singularidad del equilibrio de Bertrand. De este modo generalizan los análisis previos de Gal-Or (1985) y Dowrick (1986).

⁴² Para un análisis detallado ver Etro (2008)

⁴³ En la historia militar abundan los ejemplos de generales que cruzaron un río hacia territorio enemigo y, después de atravesar el puente, ordenaron quemarlo para eliminar la única posibilidad de retirada. Al quedar únicamente con la alternativa de ganar la batalla o perder la vida, estos ejércitos generalmente obtuvieron grandes victorias.

⁴⁴ Ver Cooper (1986)

⁴⁵ Aquí seguimos a Mankiw y Whinston (1986).

⁴⁶ Ver Mankiw y Whinston (1986).

⁴⁷ Se verifica fácilmente que para 4 ≤ (a – c)²/be < 9, ne = n^* = 1 y para (a – c)²/be > 9, ne > n^*.

⁴⁸ Una interpretación geográfica de este modelo sería una ciudad donde todas sus tiendas se encuentran en una autopista circunvalar, por la cual los consumidores deben viajar porque es muy difícil atravesar el centro de la ciudad. Una interpretación en términos de espacio de producto es la decisión sobre los horarios de las aerolíneas en un reloj de 24 horas.

⁴⁹ Puede mostrarse que también se obtiene una entrada excesiva cuando se suponen costos de transporte cuadráticos (o de otra forma).

⁵⁰ Como ya se indicó, precios más bajos son neutrales en bienestar en el modelo de Salop porque no afectan la cantidad consumida.

⁵¹ Lo anterior se obtiene de un modelo logit anidado de la decisión de escucha de los consumidores. El modelo logit anidado se explica en el capítulo 5.

⁵² Volveremos a estas diversas formas de modelar cuando analicemos los modelos de diferenciación (horizontal y vertical) de productos en el capítulo 5.

⁵³ Como se anunció arriba, σ también mide la elasticidad de sustitución entre las dos variedades. Nótese primero que qi/qj = (pi/pj)^{– σ}: la demanda relativa de las dos variedades es independiente de los precios de las otras variedades. Se sigue que la elasticidad de sustitución es – ∂ln (qi/qj)/∂ ln (pi/pj) = σ.

⁵⁴ Ver Ellickson (2007).

⁵⁵ La contribución seminal sobre los costos irrecuperables endógenos es autoría de Sutton (1991). Bresnahan (1992) y Schmaensee (1992) han reseñado este libro. Para un panorama reciente, ver Sutton (2007).

⁵⁶ El modelo se presenta en el capítulo 3 de Sutton (1991) y en el Apéndice B de Sutton (2007).

⁵⁷ Note que en esta sección hemos profundizado en un modelo de Cournot con inversión en calidad; sin embargo, la idea de que una industria solo puede sostener un número pequeño de empresas también puede obtenerse en modelos con competencia en precios y productos diferenciados. En esos modelos solamente es posible que un número pequeño de empresas se sostenga, incluso en ausencia de un incremento en los costos de inversión a medida que el tamaño del mercado aumenta, esto es, no es necesario que los costos irrecuperables sean endógenos. Analizamos estos mercados en el capítulo 5.

⁵⁸ Además del trabajo fundacional de Sutton, quisiéramos mencionar las investigaciones empíricas sobre las industrias manufactureras de Robinson y Chiang (1996) y Lyons, Matraves y Moffat (2001), sobre las industrias farmacéuticas de Matravers (1999) y sobre la banca de Dick (2007).

⁵⁹ Todo el material de este caso proviene de Ellickson (2007).

⁶⁰ Para un panorama, ver Caves (1998). Por ejemplo, Dunne, Roberts y Samuelson (1988) realizan una contribución empírica importante.

⁶¹ Nuestro análisis sigue a Asplund y Nocke (2006), quienes proporcionan más detalles y análisis. Hopenhayn (1992) realiza un trabajo relacionado analizando la rotación de empresas en un mercado perfectamente competitivo. Das y Das (1997) y Melitz (2003) realizan análisis relacionados en mercados competitivos monopolísticos. Los modelos de competencia imperfecta donde deben tenerse en cuenta las restricciones de enteros son menos accesibles. Para un marco para estos modelos ver Amir y Lambson (2003); para el análisis de Cournot, ver Amir y Lambson (2000).

⁶² Para ser precisos, esta es una medida de Borel.

⁶³ Para esto, debemos dotar al conjunto de medidas μ con la topología de convergencia débil.

⁶⁴ Sin embargo, el modelo de demanda CES, que presentamos en la sección anterior, no satisface el último supuesto.

⁶⁵ Note que un incremento en los costos de entrada e tiene un efecto negativo en la rotación de empresas, a diferencia de un aumento en los costos fijos f.