Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 87

En los modelos de elección discreta de diferenciación de productos, es importante que los consumidores escojan de forma diferente (de una forma particular) con el fin de ‘suavizar’ la demanda agregada. Con frecuencia esto se formaliza suponiendo que los consumidores son heterogéneos en algunos aspectos relevantes para su elección (una interpretación que acogemos en la mayor parte de este libro). En vez de considerar a los consumidores como heterogéneos por naturaleza, se puede proponer que los consumidores (al menos en ciertos subgrupos) son iguales antes de que alguna variable aleatoria se realice. Después de su realización, los consumidores son diferentes entre sí y la heterogeneidad resulta de un factor aleatorio. Como se discute más abajo, la distinción entre elección probabilística y elección determinística heterogénea parece ser en parte un asunto de nombre.

Siguiendo la teoría de la elección probabilística, los clientes son idénticos ex ante (estadísticamente idénticos) pero diferentes ex post debido a diferentes realizaciones de variables aleatorias.^[20] La modelación probabilística del comportamiento del consumidor se ha inspirado en evidencia experimental de la literatura psicológica. En un experimento controlado, un individuo debe elegir repetidas veces entre dos alternativas bajo circunstancias “similares”; a veces escogerá una de las opciones y a veces otra. Al parecer las intransitividades en la elección ocurren con bastante frecuencia.

La teoría de la elección probabilística puede explicar un comportamiento que refleja fluctuaciones inherentes al proceso de evaluar alternativas. El comportamiento individual se especifica como estocástico. La aleatoriedad resultante a nivel individual puede modelarse mediante la utilidad aleatoria (o preferencias aleatorias) o mediante reglas aleatorias de decisión. Veamos un ejemplo de utilidad aleatoria. Comenzando con una función de utilidad indirecta determinística para un bien homogéneo, v = r − p, introducimos la aleatoriedad mediante como un término aditivo: donde es la utilidad ‘observable’ o ‘medible’, que refleja las preferencias en expectativas de una subpoblación frente al bien i. Hay dos interpretaciones diferentes del modelamiento probabilístico del comportamiento individual reflejado por ∈i. Según la primera explicación, los individuos se comportan probabilísticamente. De acuerdo con la segunda, se comportan de forma determinística, pero son observados como si actuaran probabilísticamente. Presentamos las dos explicaciones en el caso 5.3.

Caso 5.3 Modelamiento probabilístico del comportamiento individual y el Iphone de Apple ^[21]

En 2007 Apple entró al mercado de los teléfonos móviles con el iPhone. Este nuevo producto, que Apple consideraba revolucionario, recibió diversas reacciones por parte de los consumidores. Mientras largas filas se formaron cuando el producto iba a salir a la venta, otros consumidores reaccionaron con menos entusiasmo. Incluso controlando por las diferencias en características observables, los consumidores en este mercado parecen ser heterogéneos ex post. Abajo, presentamos dos explicaciones complementarias para el comportamiento individual, que parece ser probabilístico a nivel individual.

Primero, discutimos la interpretación que afirma que los individuos se comportan de manera intrínsecamente probabilística. En palabras de la literatura psicológica, las elecciones individuales pueden considerarse como un resultado del siguiente procedimiento: (paso 1) cierto estímulo ∈i provoca una sensación vi o un estado psicológico, que se ve como una realización de una variable aleatoria; (paso 2) la respuesta de un individuo depende luego de la comparación de sensaciones. Esta explicación se basa en la observación según la cual, para un estímulo dado, hay alguna fluctuación cualitativa de una ocasión a la siguiente. De forma similar, es posible que un individuo no tome en cuenta algunas de las características y/o cometa un “error” al evaluar las características de un bien. Un ejemplo de ello son los productos nuevos como el iPhone en 2007, cuyas características resultan difíciles de evaluar, de modo que los consumidores cometen errores en su juicio sobre los méritos relativos de este producto en comparación con los productos competidores.

En segundo lugar, discutimos la interpretación según la cual la elección probabilística se debe a una falta de información por parte del modelador. Esto es, ∈i se interpreta como una incertidumbre que se debe a la falta de conocimiento por parte del observador, que, por ejemplo, sería una empresa que trata de satisfacer las preferencias de una subpoblación de consumidores. Aquí, ∈i tiene en cuenta las diferencias idiosincráticas en las preferencias dentro de la subpoblación. Las elecciones probabilísticas no reflejan una falta de racionalidad en los consumidores como tomadores de decisiones, sino una falta de información por parte del observador sobre las características de las alternativas o sobre quienes toman las decisiones. Según esta interpretación, los consumidores que pertenecen a una subpoblación particular son indiferenciables entre sí para el observador, pero se comportan de manera diferente, aunque cada consumidor particular se comporta de modo determinístico. Por lo tanto, la heterogeneidad inobservada puede modelarse como elección probabilística. En particular, un observador podría no ser capaz de describir el estado en el que un consumidor debe tomar su decisión. La utilidad dependiente del estado puede modelarse como probabilística si los consumidores están en diferentes estados y el observador no conoce el estado del mundo. Algunas fuentes de esta falta de conocimiento pueden ser características inobservables, variaciones inobservables en las utilidades individuales (por ejemplo, utilidades dependientes del estado, donde el estado es inobservable), errores de medición (no se conoce perfectamente la cantidad de las características observables) y errores de especificación funcional.

A continuación, daremos un par de ejemplos de modelos de elección discreta binaria, seguidos de un análisis de un modelo popular de elección multinomial, el logit multinomial. En un modelo de elección discreta binaria, los consumidores enfrentan dos alternativas 1 y 2. Estas pueden considerarse como dos productos sustitutos que se les ofrecen a los consumidores. Denotemos la realización de εi mediante ei. Dado que los consumidores maximizan su utilidad, un consumidor con realizaciones ei y ej escoge el producto i si Note que, en vez de trabajar con una especificación de utilidad aleatoria, es posible trabajar alternativamente con una regla de elección aleatoria. En particular, los consumidores comparan utilidades vi = y escogen el bien i si vi – vj > e, donde e es la realización de una variable aleatoria ε(con E ε = 0). Por lo tanto, si ε = ε₂ – ε₁, entonces las elecciones resultantes de este modelo coinciden con las elecciones hechas según el modelo de utilidad aleatoria.

Nuestro primer ejemplo especifica que ε se distribuye uniformemente en el intervalo [–L, L]. Entonces, la densidad de probabilidad es f(e) = 1/(2L) si e ∈ [–L, L] y cero de otro modo. Por lo tanto, la demanda (probabilística) para el bien i es 0 si la utilidad observable del bien i es relativamente baja, a saber, si Es 1 si la utilidad observable del bien i es relativamente alta, a saber, si Toma valores entre 0 y 1 para valores intermedios, esto es, la demanda es Para características dadas del producto, podemos tomar el modelo lineal o cuadrático de Hotelling como un caso especial de este modelo de demanda probabilística lineal (donde uno debe tomar una función de densidad asimétrica si las características del producto son asimétricas).

Aunque un modelo lineal es atractivo por razones computacionales, estos modelos no se desempeñan bien en los análisis empíricos. Una densidad no uniforme particular que se ha aplicado exitosamente a problemas empíricos consiste en suponer que ε = ε₂ – ε₁ se distribuye logísticamente. Esto es, la función de distribución toma la forma F(e) = 1/[1 + exp{–e/μ}]. Note que la familia de distribuciones logísticas puede parametrizarse en μ, donde un mayor μ incrementa la varianza de la distribución. Normalizamos la masa de consumidores a 1. Entonces, la demanda probabilística tiene la forma

Este modelo particular de elección del consumidor se conoce como el modelo logit binomial y puede aplicarse a mercados de duopolio o a situaciones donde el énfasis se hace en el comportamiento de una empresa particular.

Si especificamos adecuadamente el componente aleatorio εi de cada producto o alternativa disponible, podemos extender el análisis a un mercado con más de dos productos. Supongamos que hay n productos disponibles en el mercado. Debemos especificar la distribución conjunta de (εi)_{i = 1,…, n}. Supongamos que los εi están independiente e idénticamente distribuidos (i.i.d) según la distribución de valor extremo tipo 1.

Donde γ es la constante de Euler (γ ≈ 0.5772) y μ es una constante positiva. Esta función de distribución tiene la propiedad de que su media es 0 y su varianza π² μ²/6, donde π ≈ 3.141. La función de densidad correspondiente es

Bajo nuestro supuesto respecto al término aleatorio εi, las probabilidades de elección y, por lo tanto, la demanda probabilística, están dadas por la siguiente expresión:

Esta fórmula es el logit multinomial. Note que para n ≥ 3, las probabilidades de elección están dadas por el logit multinomial si y solo si εi son de valor extremo tipo-1, siempre y cuando εi estén i.i.d y la función de distribución acumulativa sea estrictamente creciente en R.^[22]

Una justificación axiomática para el supuesto distribucional en el logit multinomial puede obtenerse de la siguiente manera. Denote mediante A el conjunto de elección y mediante Ak el conjunto de elección expandido donde cada alternativa contiene k veces el número de unidades de A. Entonces, bajo el supuesto de que están i.i.d para k = 1, 2… (donde es la variable aleatoria asociada al producto i en el conjunto Ak) y la función de distribución acumulativa es estrictamente creciente en R, entonces las probabilidades de elección son invariables para cualquier expansión del conjunto de elección, esto es Qi (A) = Qi (Ak) si y solo si son de valor extremo tipo-1.

Una justificación adicional del modelo logit multinomial se basa en dos axiomas: (i) la independencia de las alternativas irrelevantes (esto es, eliminar una alternativa estrictamente dominante del conjunto de elección no afecta las probabilidades de elección) y (ii) la independencia de la trayectoria (esto es, si las elecciones se secuencian escogiendo primero subconjuntos y luego escogiendo dentro de estos subconjuntos, esa secuenciación no afecta las probabilidades de elección). En un modelo probabilístico de elección, estos axiomas se satisfacen si y solo si las probabilidades de elección, y por lo tanto la demanda, son iguales a las del logit multinomial.^[23]