Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 88

Para estimar empíricamente modelos de diferenciación de productos (donde se supone que las características de los productos están dadas), profundizamos en el modelo logit de la demanda anteriormente trabajado para acercarlo a los datos. Supongamos que los consumidores pueden escoger entre n productos en el mercado y un bien exterior con utilidad normalizada a cero.^[24] Por simplicidad fijemos μ = 1. Podemos escribir las participaciones de mercado como

Todos los consumidores tienen el mismo nivel de utilidad media vi y suponemos que este nivel de utilidad media toma la forma

donde xi es el vector de las características observadas del producto y β el vector correspondiente de parámetros. La variable ξi contiene la influencia de todas las características inobservadas y puede interpretarse como la utilidad media derivada de las características inobservadas. Finalmente, γ es el parámetro asociado con el precio. Entonces

En esta ecuación transformada de la participación de mercado, las participaciones de mercado son lineales en las características inobservadas del producto. Si consideramos a ξi como un término de error, podemos estimar los parámetros de demanda (β, γ) a partir de este modelo estructural (utilizando las variables instrumentales apropiadas para controlar por la correlación entre las características inobservadas del producto y los precios).

Hasta ahora solamente hemos considerado el lado de la demanda. En cuanto al lado de la oferta, supongamos que las empresas fijan precios según la predicción de un equilibrio de Nash en precios. Note que los precios de equilibrios responden a los costos y los costos no son observables directamente. Sin embargo, los costos se ven afectados por las características del producto, parte de las cuales podemos observar. Denotemos mediante wJ el vector de características observables relevantes del producto del lado de los costos. Luego, supongamos que el costo marginal constante de producción tiene la forma ci = κwi + ωi, donde wi es el costo medio que se obtiene de las características no observables y k es el vector de parámetros asociados con las características observables. Los beneficios de la empresa i son πi = (pi – ci) M αi. Suponiendo que existe un precio de equilibrio y que está determinado exclusivamente por la condición de primer orden, obtenemos como ecuación relevante del precio,

Que puede reescribirse como

En el modelo logit, de modo que la ecuación de precios se convierte en

donde deben estimarse los parámetros κ y γ. Si consideramos a wi como un término de error, podemos estimar conjuntamente las ecuaciones (5.2) y (5.3).

Aunque el modelo logit sirve adecuadamente como un primer modelo para analizar una industria de productos diferenciados, los supuestos subyacentes y las propiedades implícitas lo hacen inadecuado para muchas implementaciones empíricas.^[25] Note que las elasticidades de precio propias y cruzadas del logit toman la forma

Realizaremos dos observaciones. Primero, note que, en varios mercados con muchos productos, la participación de mercado para cada producto es tan pequeña que γ (1 − αi) es más o menos constante entre productos. La implicación de esto es que las elasticidades propias del precio son más o menos proporcionales a los precios, es decir, la elasticidad precio de la demanda es pequeña si el precio es bajo y alta si el precio es alto. Por lo tanto, la empresa de precios bajos debe tener un mayor margen de ganancia. Este resultado se debe a nuestro supuesto de linealidad en precios. Esto quiere decir que el supuesto sobre la forma funcional particular implica una propiedad particular de las elasticidades del precio-propio, que, sin embargo, en algunos mercados se viola.

Una segunda propiedad del logit tiene que ver con las elasticidades cruzadas del precio. Como los términos de error εi están i.i.d. entre productos, el logit implica un patrón de sustitución peculiar entre productos. Supongamos que consideramos las probabilidades de elección en ausencia de uno de los n productos. Entonces, introducir este producto adicional no afecta las participaciones relativas de mercado.