Читать книгу Organización industrial - Martin Peitz - Страница 91

Hong Kong se caracteriza por un terreno inclinado, montañoso, así como por una temperatura húmeda. Por lo tanto, viajar por su terreno montañoso genera problemas; esto ha llevado a las autoridades de la ciudad a idear métodos poco usuales de transporte. En el Distrito Occidental, una de las áreas comerciales más prósperas de Hong Kong, es posible encontrar un famoso ejemplo. Esta área va desde la calle Des Voeux en la Zona Central (a nivel del mar) hasta la calle Conduit en la Zona Media (la sección media de la colina de la isla de Hong Kong). Debido a que la calle es muy inclinada, los andenes son escaleras. Para que a los peatones les resultara más fácil caminar, en 1993 se inauguraron las escaleras eléctricas de la Zona Media. (Ver http://www.12hk.com/area/Central/MidLevelEscalators.shtml para algunas fotos de los andenes y las escaleras eléctricas de la zona).

En aras de este problema, imaginemos la siguiente historia. Supongamos que la calle tiene un kilómetro de largo (el kilómetro cero está en el cruce con la calle Des Voeux y el kilómetro 1 en el cruce con la calle Conduit). Supongamos que 100.000 habitantes se distribuyen de manera uniforme a lo largo de la calle. Sin pérdida de generalidad, podemos aproximar la distribución del consumidor mediante un continuo entre [0, 1] con una masa que fijamos en 1 (esto es, redefinimos todas las cantidades dividiéndolas por 100.000).

En esta zona solamente hay dos tiendas que venden sopa. Por simplicidad, fijemos su costo marginal de producción en cero. Una de las tiendas (llamada “Won-Ton” e indexada mediante un 1) se localiza en el punto 0, mientras que la otra tienda (llamada “Too-Chow” e indexada mediante un 2) se localiza en el punto 1. Todos los días, cada habitante de la calle puede consumir como máximo un plato de sopa, comprado ya sea en Won-Ton o Too-Chow. Denotamos los precios por plato de sopa para las dos tiendas mediante p₁ y p₂, respectivamente. La utilidad neta para un consumidor situado en x sobre el intervalo [0, 1] está dada por

Donde suponemos que r es lo suficientemente grande como para que cada consumidor compre un plato de sopa.

1 Antes de 1993 y de la instalación de las escaleras eléctricas de la Zona Media, caminar calle arriba con un estómago vacío era mucho más doloroso que caminar calle abajo. Esto se traduce mediante los siguientes supuestos: τ1(x) = tx y τ2 (1 – x) = (t + τ)(1 – x), con t, τ > 0.Identifique al consumidor al que le resulta indiferente comprar en cualquiera de las dos tiendas.Calcule los precios y beneficios de equilibrio para las dos tiendas.Muestre que los beneficios de Too-Chow aumentan si caminar calle arriba se vuelve más costoso para los consumidores, esto es, si τ aumenta (por ejemplo, porque la temperatura aumenta). Explique la intuición de este resultado.

2 Después de 1993, las escaleras eléctricas de la Zona media hicieron que ir calle arriba o calle abajo fuera igual de difícil para los consumidores. Sin embargo, los consumidores tenían que pagar una tarifa fija f (independiente de la distancia) por usar las escaleras eléctricas. Esto se traduce mediante los siguientes supuestos: τ1(x) = tx y τ2(1 – x) = t(1 – x) + f, con f > 0.Identifique al consumidor al que le resulta indiferente comprar en cualquiera de las dos tiendas.Calcule los precios y los beneficios de equilibrio para las dos tiendas.Exprese la condición (en términos de f y t) bajo la cual resultan válidas las respuestas previas (esto es, la condición para que Too-Chow fije un precio por encima del costo marginal).Muestre que los beneficios de Too-Chow aumentan si usar las escaleras eléctricas se vuelve más barato, esto es, si f disminuye. Explique la intuición tras este resultado y contrástela con su respuesta para (1c).

3 Compare sus respuestas para (1) y (2), obtenga los siguientes resultados y explíquelos intuitivamente.A Too-Chow le perjudica la instalación de las escaleras eléctricas (incluso cuando su uso es gratis, esto es, para f = 0).A Won-Ton le beneficia la instalación de las escaleras eléctricas, a menos que los costos de transporte adicionales de subir las escaleras (τ) sean muy altos. (Para mostrar esto, fije t = 2, f = 3 y compare los beneficios de Won-Ton para τ = 2 y τ = 4.)