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Bei der Lösung thermodynamischer Probleme ist es oft sinnvoll, sich auf Grundbegriffe zu besinnen. In unserem Fall wollen wir dies gleich zweimal tun – wir schreiben C_p und C_V in Form ihrer jeweiligen Definitionsgleichung auf und setzen dann beide Ausdrücke in die Definition H = U + pV ein:

Die Differenz zwischen dem ersten und dem dritten Term auf der rechten Seite haben wir bereits ausgerechnet, sie ist nach Gl. (2-44) gleich απTV. Dabei gibt der Faktor αV die Volumenänderung bei Temperaturerhöhung an, und durch den Faktor πT = (∂U/∂V )j wird diese Volumenänderung in eine Änderung der Inneren Energie umgewandelt. Wir können den Ausdruck noch weiter vereinfachen; weil p konstant ist, gilt

An der Gestalt des mittleren Terms können wir erkennen, dass es sich um den Anteil der Arbeit handelt, der zur Zurückdrängung der Atmosphäre aufgewendet werden muss: (∂V/∂T)p ist genau die Volumenänderung, die durch eine Temperaturänderung hervorgerufen wird, und durch Multiplikation mit p erhalten wir die Arbeit.

Durch Zusammenfassen beider Gleichungen ergibt sich

(2.54)

Hier entspricht der erste Term der rechten Seite, (αpV), der gegen den Atmosphärendruck geleisteten Arbeit; der zweite Term, (απTV), drückt die Arbeit aus, die aufgewendet werden muss, um die Moleküle des Systems voneinander zu entfernen.

Wir können sogar noch weiter gehen, indem wir ein Resultat aus Abschnitt 3.3.2 vorwegnehmen, nämlich

Wenn wir dies in die letzte Gleichung einsetzen, erhalten wir

(2.55)

Nun bleibt noch die letzte partielle Ableitung umzuwandeln. Wenn wir V als Funktion von p und T betrachten, folgt

(2.56)

Wenn wir das Volumen konstant halten (wie in Gl. (2-56)), erhalten wir mit dV = 0

(2.57)

Nach Division durch dT wird daraus

(2.58)

und folglich

(2.59)

Setzen wir dies in Gl. (2-55) ein, ergibt sich Gl. (2-48).