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Nehmen Sie an, wir hätten es an Stelle des Ausdrucks d f = 3 ax² y dx + (ax³ + 2 by) dy wie in dem vorhergehenden praktischen Beispiel mit dem Ausdruck

zu tun, in dem der Term ax3 in der Klammer durch ax2 ersetzt ist. Um zu prüfen, ob es sich dabei um ein exaktes Differenzial handelt, bilden wir die Ausdrücke

Die beiden Ausdrücke sind nicht gleich, folglich ist dieses Differenzial d f kein exaktes Differenzial und es gibt keine zugehörige integrierte Funktion f (x, y).