Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 193

Wir betrachten das Differenzial d f = 3ax²y dx + (ax³ + 2by) dy, von dem wir wissen, dass es exakt ist. Wegen (∂f/∂x)_y = 3ax2 y erhalten wir bei der Integration über x bei konstantem y

wobei die Integrations„konstante“ k noch von y abhängen kann (das bei der Integration als Konstante behandelt wurde), nicht aber von x. Um k(y) zu bestimmen, gehen wir von (∂f/∂y)x = ax³ + 2by aus und schreiben

Folglich ist

und daher k = by2 + Konstante. Also ist

f(x, y) = ax2 y + by2 + Konstante.

Bis auf die Konstante ist das gerade der Ausdruck, von dem wir im ersten praktischen Beispiel ausgegangen waren. Der Wert der Konstante wird über die Randbedingungen festgelegt; wenn z. B. bekannt ist, dass f (0,0) = 0 ist, muss die Konstante null sein.