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Berechnen Sie d f für f (x, y) = 2x² sin 3y und verifizieren Sie, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge Sie die zweiten Ableitungen bilden. [d f = 4x sin 3y dx + 6x² cos 3y dy]

Im Folgenden soll z eine Variable sein, von der x und y abhängen (z. B. könnten x, y, und z gleich p, V und T sein). Dann gelten folgende Beziehungen:

Beziehung 1:Wenn x bei konstantem z verändert wird,

ist

(ME2.3a)

Beziehung 2:

(ME2.3b)

V^3x/z ^(3x/3y)z

Beziehung 3:

(ME2.3c)

Durch Kombination von Gl. (ME2-3c) und Gl. (ME2-3b) erhalten wir die eulersche Kettenregel

(ME2.4)