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Ist der Ausdruck d f = (2y – x³) dx + x dy ein exaktes Differenzial? [Nein]

Dass d f exakt ist, hat zwei wichtige Konsequenzen: Erstens können wir die Funktion f (x, y) aus den Funktionen g(x, y) und h(x, y) rekonstruieren, und zweitens ist das Integral über d f zwischen beliebigen Integrationsgrenzen unabhängig von dem Weg, entlang dessen das Integral berechnet wird. Die erste dieser beiden Aussagen wollen wir uns an einem konkreten Beispiel ansehen.