Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 194

Bestätigen Sie, dass d f = 3x² cos y dx–x³ sin y dy ein exaktes Differenzial ist und bestimmen Sie die Funktion f (x, y).

Es ist nun einfach, zu zeigen, dass das Integral über d f wegunabhängig ist. Da d f ein exaktes Differenzial ist, ist das zugehörige Integral von a bis b einfach

Der Wert des Integrals hängt also nur von den Werten der Funktion f an den Integrationsgrenzen ab und nicht vom Weg, entlang dessen das Integral berechnet wird. Wenn d f dagegen kein exaktes Differenzial ist, existiert die Funktion f nicht, sodass dieses Argument nicht mehr gilt. In diesem Fall hängt das Integral über d f in der Tat vom Weg ab, auf dem man die Integration durchführt.