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Wir hatten bereits gesehen, dass das Differenzial d f = 3ax²y dx + (ax² + 2by) dy nicht exakt ist; dasselbe gilt, wenn wir b = 0 setzen und stattdessen den Ausdruck d f = 3ax2 y dx + ax2 dy betrachten. Diesen Ausdruck multiplizieren wir mit xmyn und setzen xmynd f = d fʹ; wir erhalten so

Nun berechnen wir die beiden folgenden partiellen Ableitungen

Damit das betrachtete Integral exakt ist, müssen diese partiellen Ableitungen gleich sein, es muss also gelten

was wir zu

vereinfachen können. Die einzige von x unabhängige Lösung dieser Gleichung ist n = –1und m = –2; folglich ist

ein exaktes Differenzial. Auf die zuvor beschriebene Weise erhalten wir für die integrierte Form fʹ (x, y) = 3ax + a ln y + Konstante.