Читать книгу Практические примеры оценки стоимости технологий - Питер Ф. Боер - Страница 24

Реальные опционы – название, которое дают применению теории опционов к повседневным ситуациям. Их используют уже чуть больше 15 лет, но особый интерес к ним возник только в последние пять лет. Термин используется в противовес финансовым опционам – куда более старым и лучше развитым инструментам, которые связаны со спекулятивными и хеджинговыми сделками с валютами, ценными бумагами и товарами массового производства. Однако для того чтобы уяснить смысл реального опциона, полезно вначале понять, что такое опцион финансовый. Хотя мало кто из читателей настоящей книги будет активно заниматься операциями с финансовыми опционами, довольно большому их числу работодатели могут предоставить опционы на акции, которые являются отличным пособием для изучения природы опционов – реальных или финансовых. Следующий пример и комментарии к нему призваны показать кое-какие различия между опционами и активами (лежащими в основе ценными бумагами, на которые предоставляется опцион).

Пример 5: являются ли опционы Джулии «золотыми цепями»?

Джулия – директор по исследованиям в Acme Chemical, и как раз год назад она получила свое первое вознаграждение в форме опциона, охватывающего 10 000 акций. На момент предоставления этого вознаграждения цена акций Acme составляла 45 дол. за акцию. (Щедрая политика Acme заключалась в предоставлении 10-летних опционов на акции с номинальной стоимостью, равной трехкратному размеру жалованья служащих ранга Джулии, а жалование Джулии составляет 150 000 дол.) Кроме того, согласно правилам Acme, служащим, которые покидают компанию, давался только один год, в течение которого они могли исполнить свои опционы. Со времени предоставления опциона цена акций Джулии упала до 40 дол.

Однако Джулия озабочена своим финансовым будущим и рассматривает предложение работы от другой фирмы. По расчетам аналитиков, Acme стоит перед угрозой поглощения, и если это произойдет, ее акции будут продаваться по 60 дол. за акцию. Но в результате Джулия может потерять работу. Обдумывая ситуацию, она хочет знать, сколько ее опционы стоят сегодня. Кроме того, она хочет знать, что потеряет, если уйдет из компании сегодня, сократив оставшийся срок своего вознаграждения с девяти лет до одного. Проведя небольшое финансовое исследование, Джулия узнает, что по казначейским векселям с 10-летним сроком погашения выплачивают около 4 % и что изменчивость курса акций Acme довольно низка – 20 %.

Модель оценки стоимости опционов по формуле Блэка – Скоулза

Для разрешения вопросов Джулии мы выбрали формулу Блэка – Скоулза – алгоритм, за разработку которого его авторы были удостоены Нобелевской премии (1997). Брейли и Майерс описывают эту математическую формулу как на первый взгляд «выглядящую отталкивающе», но которую при более «близком знакомстве [пользователь] найдет исключительно элегантной и полезной»⁷. В действительности в формуле Блэка – Скоулза нет ничего магического: стоимость опционов можно также рассчитать, используя более старый биномиальный метод, «нейтральный по отношению к риску»⁸. С практической точки зрения биномиальные результаты обычно близки к величинам, полученным по Блэку – Скоулзу, и основываются на аналогичных допущениях. Некоторые специалисты по реальным опционам отстаивают необходимость метода, нейтрального по отношению к риску. Однако на языке специалистов по инжинирингу красота формулы Блэка – Скоулза в том, что она дает на заданный вопрос единственный ответ.

Для того чтобы применить формулу Блэка – Скоулза, нужны пять показателей: 1) стоимость лежащей в основе опциона ценной бумаги (базового актива), 2) цена его исполнения, 3) период времени действия опциона, 4) изменчивость курса ценной бумаги, 5) безрисковая ставка. Все показатели уже имеются под рукой. Лежащая в основе ценная бумага оценивается в 40 дол. Цена исполнения – 45 дол. Длительность – девять лет. К истечению этого срока Джулия должна вложить сумму, равную цене исполнения, или уйти. Безрисковая ставка, согласно публикации в «Wall Street Journal», составляет 4 %. Важнейшим параметром в анализе опциона является изменчивость (о). Технически она представляет годовое среднеквадратическое отклонение цены ценной бумаги, являющейся предметом опциона. Данные прошлых периодов о ежемесячной изменчивости по годам котируемых акций имеются в разделе «Рыночные данные» на сайте Чикагской биржи опционов (Chicago Board Options Exchange) www.cboe.com. Для расчета изменчивости акций Acme Джулия определяет средние показатели за несколько последних месяцев.

Решение к примеру 5

Расчеты для ответов на вопросы Джулии приведены в таблице 3.1, где шаг за шагом показаны математические выкладки⁹ в соответствии с формулой Блэка – Скоулза для читателей, которые могут пожелать познакомиться с вычислениями более близко. Программная версия таблицы 3.1 является весьма полезным средством для анализа разнообразных финансовых и реальных опционов.

Опционы Джулии имеют отрицательную внутреннюю стоимость[9], или, говоря обычным языком, «находятся ниже ватерлинии» в силу снижения курса акций Acme со времени предоставления опционов. Однако они являются весьма ценными (132 543 дол.), так как существует вероятность роста Acme в следующие девять лет. Например, если бы в результате объявления о поглощении цена акций Acme возросла до 60 дол., их можно было бы продать в этот момент за 150 000 дол. (их внутреннюю стоимость). И если бы цена акций только начала движение к 60 дол., опцион также подорожал бы до 302 392 дол. на основании возможности получать выгоду и в дальнейшем. Таким образом, поскольку теория опционов базируется на «случайном блуждании» или на подходе, предполагающем, что «рынки не имеют памяти», опционы будут оценены на 152 392 дол. выше их внутренней стоимости.