Читать книгу Technik in der Antike - Brigitte Cech - Страница 28

Das älteste erhaltene Lehrbuch der Geometrie ist das von Euklid (um 300 v. Chr.) verfasste Werk „Elemente“. Im besonderen seine Sätze über gleiche und ähnliche Dreiecke fanden in der antiken Landvermessung praktische Anwendung.

Zwei Dreiecke sind gleich, wenn

1. die drei Seiten beider Dreiecke gleich sind,

2. zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel gleich sind,

3. zwei Winkel und eine Seite gleich sind,

4. zwei Seiten und ein Winkel gleich sind.

Die Erkenntnisse dieser Lehrsätze, kombiniert mit dem Lehrsatz von der Gleichheit der Scheitelwinkel zweier sich schneidender Geraden, wurde in der Landvermessung angewendet, wenn man beispielsweise die Breite eines Flusses bestimmen wollte, ohne ihn zu überschreiten.

Im Gegensatz zu gleichen Dreiecken, die durch Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen zur Deckungsgleichheit gebracht werden können, stimmen ähnliche Dreiecke in ihren Winkelmaßen und im Verhältnis der Längen ihrer Seiten überein.

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen

1. in der Größe zweier Winkel,

2. im Verhältnis ihrer drei Seiten,

3. im Verhältnis zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels,

4. im Verhältnis zweier Seiten und der Größe des der längeren Seite gegenüber liegenden Winkels.

Die Lehrsätze über die Ähnlichkeit von Dreiecken fanden ebenfalls in der Vermessungstechnik praktische Anwendung, wenn man beispielsweise im Zuge einer Belagerung die Höhe der Stadtmauer bestimmen wollte.