Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 12

Die Pythagoreer waren Meister der Geometrie und wussten, dass die Innenwinkelsumme eines Dreiecks (180 °) gleich der Summe von zwei rechten Winkeln (90 ° + 90 °) ist. Euklid nannte dies später das Dreieckspostulat. Die Anhänger von Pythagoras kannten auch mehrere der konvexen regulären Polyeder. Diese dreidimensionalen Körper mit größtmöglicher Symmetrie nannte man später platonische Körper.

Pythagoras selbst ist vor allem für eine Gleichung bekannt: Sie beschreibt die Beziehung der Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke; der »Satz von Pythagoras«. In moderner Notation: a² + b² = c², wobei c die längste Seite (Hypotenuse) ist und a, b die beiden anderen, kürzeren Seiten (Katheten) sind, die den rechten Winkel bilden.

Thales von Milet, einer der sieben Weisen von Griechenland, inspirierte vielleicht Pythagoras mit geometrischen und wissenschaftlichen Ideen. Vielleicht trafen sie sich in Ägypten.

Diese Zeichnungen zeigen, warum der Satz von Pythagoras (a² + b² = c²) wahr ist. In dem großen Quadrat liegen vier rechtwinklige Dreiecke gleicher Größe (mit den Seitenlängen a, b und c) so, dass in der Mitte ein großes Quadrat durch die Hypotenusen (den Seiten c) der Dreiecke gebildet wird.

So hat etwa ein rechtwinkliges Dreieck mit den kurzen Seiten 3 cm und 4 cm eine Hypotenuse der Länge 5 cm, denn 3² + 4² = 5² (also 9 + 16 = 25). Tripel (Dreiertupel) von drei natürlichen Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, nennt man pythagoreische Tripel. Multipliziert man das pythagoreische Tripel (3, 4, 5) mit 2, erhält man ein weiteres pythagoreisches Tripel: (6, 8, 10); es löst ebenfalls die Gleichung: 36 + 64 = 100. Das Tripel (3, 4, 5) nennt man »primitiv«, weil die drei Zahlen keinen gemeinsamen Teiler (außer 1) haben. Dagegen ist (6, 8, 10) nicht primitiv, denn die Zahlen haben den gemeinsamen Teiler 2.

Es gibt Hinweise, dass den Babyloniern und Chinesen die mathematische Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks schon Jahrhunderte vor der Geburt von Pythagoras bewusst war. Doch Pythagoras dürfte als Erster den allgemeinen Beweis für die Formel erbracht und damit gezeigt haben, dass sie für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt. Daher trägt der Satz heute seinen Namen.