Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 5

FRÜHZEIT UND ANTIKE

3500 V. CHR.–500 N. CHR.

UM 3500 V. CHR.

Sumerische Tontafeln enthalten verschiedene Maßangaben: ein Vorläufer eines Zahlensystems.

UM 1650 V. CHR.

Die Ägypter beschreiben Methoden zur Berechnung von Flächen und Volumen im Papyrus Rhind.

UM 430 V. CHR.

Hippasos von Metapont entdeckt die irrationalen Zahlen: Zahlen, die sich nicht als Brüche darstellen lassen.

UM 300 V. CHR.

Eines der einflussreichsten Lehrbücher aller Zeiten, Euklids Elemente, enthält mathematische Fortschritte wie den Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

UM 3000 V. CHR.

Die Sumerer nutzen ein Hexagesimalsystem (Zahlensystem mit Basis 60), in dem ein kleiner Kegel 1 und ein großer Kegel 60 repräsentiert.

UM 530 V. CHR.

Pythagoras gründet eine Schule, in der er metaphysischen Glauben und Mathematik lehrt, etwa den Satz von Pythagoras.

UM 387 V. CHR.

Platon gründet die Akademie in Athen – angeblich stand über dem Eingang: »Niemand soll eintreten, der keine Geometrie versteht«.

UM 200 V. CHR.

Wichtige Fortschritte in der Geometrie macht Apollonios von Perge in dem Buch Konika.

UM 150 V. CHR.

Die alten Chinesen nutzen ein System zur Darstellung negativer und positiver Zahlen mit schwarzen und roten Bambusstäben.

263

Liu Hui schreibt wichtige Kommentare zum Jiu Zhang Suanshu (»Neun Kapitel der Rechenkunst«), eine Sammlung älterer Texte verschiedener Gelehrter aus dem 1. Jt. v. Chr.

UM 250 V. CHR.

Archimedes nähert den Wert von Pi durch eine Methode mit Polygonen an.

UM 150 V. CHR.

Hipparchos von Nicäa stellt die ersten trigonometrischen Tabellen zusammen.

UM 250 N. CHR.

Diophantos von Alexandria veröffentlicht in Arithmetica neue Symbole für die Darstellung von Unbekannten in Gleichungen.

470

Zu Chongzhi nähert Pi auf sieben Dezimalstellen an, ein Wert, der ein Jahrtausend lang nicht weiter verbessert wird.

Schon vor 40 000 Jahren schnitten Menschen Kerben als Strichlisten in Holz- oder Knochenstäbe. Zweifellos hatten sie ein rudimentäres Verständnis für Zahlen und Rechnen, aber die Geschichte der eigentlichen Mathematik begann mit der Entwicklung von Zahlensystemen in den frühen Hochkulturen. Das erste entstand im vierten Jahrtausend v. Chr. in Mesopotamien (im heutigen Irak und Iran), wo die weltweit früheste Landwirtschaft und die ersten Städte entstanden. Hier verfeinerten die Sumerer das Prinzip von Strichlisten mit verschiedenen Symbolen für verschiedene Mengen, und die Babylonier entwickelten es zu einem komplizierten Zahlensystem aus Keilschriftzeichen weiter. Ab etwa 1800 v. Chr. wandten die Babylonier elementare Geometrie und Algebra auf praktische Probleme an. Etwa in der Architektur, bei Bauprojekten, in der Landvermessung, im Rechnungswesen sowie in der Buchhaltung für den Handel und Steuererhebungen.

Ähnliches wiederholte sich in der etwas jüngeren ägyptischen Zivilisation. Der Handel und das Steuerwesen erforderten ein kompliziertes Zahlensystem. Auch Bauarbeiten und Technik waren nur dank Messverfahren und gewissen Kenntnissen in Geometrie und Algebra möglich. Mit ihren mathematischen Fähigkeiten und guten Himmelsbeobachtungen konnten die Ägypter auch astronomische Zyklen und Jahreszeiten berechnen und vorhersagen. Sie stellten Kalender für die Landwirtschaft und den religiösen Jahreslauf auf. Ebenso legten sie die Grundlagen für die Geometrie und Arithmetik schon um 2000 v. Chr.

Griechische Sorgfalt

Ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. nahm der Einfluss Griechenlands im östlichen Mittelmeerraum rapide zu. Griechische Gelehrte übernahmen mathematische Konzepte aus Babylonien und Ägypten. Die Griechen benutzten ein Stellenwertsystem zur Basis 10 (also zehn Zahlzeichen), abgeleitet vom ägyptischen System. Vor allem die Geometrie schwang mit der griechischen Kultur mit, die Formen und Symmetrien schätzte. Die Mathematik wurde zu einer Basis des Denkens und zeigte sich in der Kunst, Architektur und sogar der Philosophie. Die fast mystischen Eigenschaften der Geometrie und der Zahlen inspirierten Pythagoras und seine Anhänger zur Gründung einer fast kultartigen Gemeinde. Sie betrachteten mathematische Prinzipien, die sie als Fundament des Universums und aller Dinge ansahen.

Jahrhunderte vor Pythagoras hatten Ägypter Dreiecke mit Seiten von 3, 4 und 5 Längeneinheiten benutzt, um beim Bau rechte Winkel zu konstruieren. Diese Faustregel hatten sie durch zufällige Beobachtungen entdeckt. Doch die Pythagoreer fanden einen strikten Beweis für einen allgemeinen Satz über die Seitenverhältnisse rechtwinkliger Dreiecke. Die Grundidee, allgemeine Sätze strikt zu beweisen, gilt als einer der wichtigsten Beiträge der Griechen zur Mathematik.

Platons Akademie in Athen war der Philosophie und der Mathematik gewidmet, und Platon selbst beschrieb die fünf platonischen Körper (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder). Man wandte Logik auf die Grundlagen der Mathematik an. Insbesondere deckte Zenon von Elea logische Probleme der Unendlichkeit und des Wandels auf. Die Griechen erforschten auch die seltsamen Merkmale irrationaler Zahlen. Platons Schüler Aristoteles erkannte durch die methodische Analyse logischer Formen den Unterschied zwischen Induktion (von Beobachtungen allgemeine Regeln ableiten) und Deduktion (aus etablierten Annahmen bzw. Axiomen durch logische Schritte folgern).

Darauf aufbauend erklärte Euklid das Prinzip mathematischer Beweise aus axiomatischen Wahrheiten in seinem Werk Elemente. Es bildete zwei Jahrtausende lang die Grundlage der Mathematik. Mit ähnlicher Sorgsamkeit verwendete Diophantos von Alexandria Buchstabensymbole für unbekannte Zahlen in Gleichungen: ein wichtiger Schritt zur symbolischen Notation in der Algebra.

Ein Neubeginn im Osten

Der griechische Einfluss wurde schließlich vom Aufstieg Roms überschattet. Für die Römer war die Mathematik eher ein praktisches Werkzeug als ein würdiges Studienthema. Etwa zur gleichen Zeit entstanden in Indien und China jeweils eigene Zahlensysteme. Insbesondere in China erblühte die Mathematik zwischen dem 2. und 5. Jahrhundert n. Chr. vor allem dank Liu Hui, der die klassischen Texte der chinesischen Mathematik überarbeitete und erweiterte.