Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 19

Pythagoras’ Ruf als berühmtester Mathematiker der Antike ist durch seine Beiträge zur Geometrie, Zahlentheorie und Musik gerechtfertigt. Seine Arbeit beruhte nicht immer nur auf seinen eigenen Ideen, aber die Rigorosität, mit der er und seine Anhänger sie entwickelten und mithilfe von Axiomen und Logik ein mathematisches System aufbauten, war ein bedeutendes Erbe für seine Nachfolger.

»Es gibt Geometrie in dem Tönen der Saiten, es gibt Musik in den Abständen der Sphären.«

Pythagoras

Pythagoreische Tripel

Ein Tupel aus drei natürlichen Zahlen, das die Gleichung a² + b² = c² löst, nennt man ein pythagoreisches Tripel (auch wenn ihre Existenz lange vor Pythagoras bekannt war). Um 1800 v. Chr. hielten Babylonier auf der Tontafel Plimpton 322 eine Tabelle mit pythagoreischen Tripeln fest. Sie zeigt: je größer die Zahlen, desto seltener die Tripel. Die Pythagoreer entwickelten Methoden, um neue Tripel zu finden. Sie bewiesen zudem, dass es unendlich viele gibt. Nach der Zerstörung pythagoreischer Schulen in den politischen Säuberungen des 6. Jh. v. Chr. wanderten viele Pythagoreer in andere Gegenden Süditaliens aus und verbreiteten ihr Wissen in der antiken Welt. Zwei Jahrhunderte später fand Euklid eine Formel: a = m² – n², b = 2mn, c = m² + n². Dabei sind m und n zwei beliebige natürliche Zahlen (mit m > n). 7 und 4 bilden etwa das Tripel (33, 56, 65), mit 33² + 56² = 65². Die Formel machte die Suche nach Tripeln erheblich einfacher und schneller.

Das kleinste pythagoreische Tripel ist (3, 4, 5). Wie die Grafik zeigt, gilt für die Quadrate 9 + 16 = 25.

Pythagoras

Pythagoras wurde auf der griechischen Insel Samos in der Ostägäis um 570 v. Chr. geboren. Er beeinflusste viele große Gelehrte der Geschichte, von Platon, Nikolaus Kopernikus, Johannes Kepler bis zu Isaac Newton. Pythagoras war weit gereist und übernahm Ideen von Gelehrten in Ägypten und dem Nahen Osten, bevor er um 518 v. Chr. eine Gemeinschaft mit etwa 600 Mitgliedern in Kroton (heutiges Crotone) in Kalabrien (Süditalien) gründete. Die asketische Gruppe forderte ein Streben nach intellektuellen Erkenntnissen, hatte aber auch strikte Ernährungs- und Kleidungsregeln. Irgendwann ab dieser Zeit dürften seine Sätze und Entdeckungen formuliert worden sein, doch Details sind nicht erhalten. Mit 60 Jahren soll er ein junges Gemeindemitglied, Theano, geheiratet haben, mit der er zwei oder drei Kinder hatte. Politische Unruhen in Kroton führten zu Verfolgungen der Pythagoreer, und Pythagoras selbst könnte umgekommen sein, als die Schule in Brand gesetzt wurde, oder kurz danach. Er soll um 495 v. Chr. gestorben sein.