Читать книгу Big Ideas. Das Mathematik-Buch - John Farndon - Страница 14

Nach 20 Jahren Reisen ließ sich Pythagoras schließlich in Kroton (heutiges Crotone) in Kalabrien (Süditalien) nieder, das eine große griechische Bevölkerung hatte. Dort gründete er die Pythagoreer – eine Gemeinschaft, in der er seine mathematischen und philosophischen Glaubensgrundsätze lehrte. Frauen waren in der Gemeinschaft willkommen und bildeten einen erheblichen Teil der etwa 600 Mitglieder. Mitglieder mussten ihren ganzen Besitz der Gemeinschaft übergeben und zudem schwören, die mathematischen Entdeckungen geheim zu halten. Unter Pythagoras erlangte die Gemeinschaft erheblichen politischen Einfluss.

»Die Stärke des Geistes beruht auf der Enthaltsamkeit, denn sie hält den Verstand frei von Leidenschaft.«

Pythagoras

Neben dem bekannten Satz machten Pythagoras und seine enge Gemeinschaft zahllose weitere Fortschritte in der Mathematik, aber sie behielten ihr Wissen für sich. Eine ihrer Entdeckungen sind Polygonalzahlen: natürliche Zahlen, die als Punkte dargestellt ein Polygon (Vieleck) ausfüllen können. So ist 4 eine Polygonalzahl, weil vier Punkte ein Quadrat bilden, und 10 ist eine Polygonalzahl, weil zehn Punkte ein Dreieck bilden können: vier in der untersten Linie, drei darüber, dann zwei und an der Spitze einen Punkt (4 + 3 + 2 + 1 = 10).

Zwei Jahrtausende nach Pythagoras, 1638, erweiterte Pierre de Fermat dieses Prinzip zu der Aussage, dass jede Zahl als Summe von bis zu k k-Eckszahlen darstellbar ist, d. h. jede beliebige Zahl ist die Summe von bis zu drei Dreieckszahlen, bis zu vier Quadratzahlen, bis zu fünf Fünfeckszahlen usw. So lässt sich 19 als drei Dreieckszahlen schreiben: 1 + 3 + 15 = 19. Fermat konnte seine Vermutung nicht beweisen. Erst 1813 vervollständigte der Franzose Augustin-Louis Cauchy den Beweis.