Читать книгу Piketty i co dalej? - Группа авторов - Страница 28

Piketty posługuje się w swojej książce standardowym neoklasycznym modelem wzrostu Solowa i Swana, by za jego pomocą przeanalizować kształtowanie się współczynnika kapitału do produkcji – sformułowane przez niego drugie prawo kapitalizmu – oraz udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym, czyli sformułowane przez niego pierwsze prawo kapitalizmu72. Piketty zastanawia się zwłaszcza nad tym, jaki wpływ na udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym miałoby spowolnienie wzrostu gospodarczego, wywołane na przykład zmianami demograficznymi. Zmiany udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym znajdują przełożenie na poziom nierówności, ponieważ – jak dowodzi Piketty – kapitał jest skoncentrowany w rękach bardzo wąskiej grupy.

Drugie prawo kapitalizmu

Drugie prawo Piketty’ego dotyczy wartości współczynnika kapitału do produkcji w stabilnej sytuacji gospodarczej, którą to wartość Piketty oznacza jako β. W dowolnym okresie oszczędności S_t są równe inwestycjom It. Piketty przyjmuje założenie, że oszczędności netto to stały ułamek s produkcji netto Y_t, więc S_t = sY_t. W innych częściach swojej książki Piketty analizuje skutki zmian stopy oszczędności i stopy zwrotu z kapitału, ten aspekt nie ma jednak związku z jego podstawowym modelem, zatem nie będę się nim tu zajmował.

Na ścieżce zrównoważonego wzrostu gospodarczego kapitał K_t i produkcja Y_t rosną w stałym tempie g, więc współczynnik inwestycji do kapitału jest stały i równy stopie wzrostu. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń, otrzymujemy:

[1]

[2]

Innymi słowy, współczynnik kapitału do produkcji β zachowuje stałą wartość w czasie i jest równy stopie oszczędności s, podzielonej przez stopę wzrostu g, przy założeniu zrównoważonego wzrostu gospodarczego. Oznacza to na przykład, że przy stopie oszczędności na poziomie 12 procent spadek stopy wzrostu z 3 procent do 1 procenta spowodowałby wzrost kapitału z cztero- do dwunastokrotności wartości produkcji73.

Pierwsze prawo kapitalizmu

Pierwsze prawo Piketty’ego to nic innego jak tożsamość wynikająca z rachunkowości. Udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym, przez Piketty’ego oznaczany jako α, to cena wypożyczenia kapitału r pomnożona razy współczynnik kapitału do produkcji β:

[3]

Zakładając, że rynki czynników produkcji są rynkami konkurencyjnymi, cena wypożyczenia kapitału jest równa produktowi krańcowemu tego kapitału. Chcąc obliczyć produkt krańcowy, możemy przyjąć dla uproszczenia funkcję produkcji przy założeniu stałej elastyczności substytucyjności (CES)74:

[4]

L oznacza pracę. Produkcja może przekładać się zarówno na przyrost kapitału, A^K, jak i pracy, A^L. Większe A^K odpowiada zatem większej ilości kapitału, a większe A^L – większym dochodom z pracy.

Elastyczność substytucyjności σ to elastyczność współczynnika dochodów z kapitału do dochodów z pracy w ujęciu łącznym (K/L), podzielona przez zmianę względnych cen czynników produkcji (w/r):

[5]

Produkt krańcowy kapitału, czy cena jego wypożyczenia r, wynosi zatem:

[6]

Po podstawieniu zmiany ceny wypożyczenia kapitału w reakcji na zmianę β oraz drugiego prawa kapitalizmu, pierwsze prawo przybiera następująca postać:

[7]

Piketty kreśli scenariusz, w którym przyrost liczebności populacji spowalnia, a postęp technologiczny (nie wyłączając A^K) pozostaje na stałym poziomie. W takim przypadku β wzrośnie, a cena wypożyczenia kapitału r spadnie. Wszelkie prognozy dotyczące udziału kapitału w dochodzie narodowym zależą wówczas od stopnia substytucyjności kapitału i pracy. Gdy kapitał jest w większym stopniu zastępowalny pracą, można lepiej wykorzystać nadwyżki kapitału, a wtedy spadek ceny wypożyczenia kapitału jest bardziej ograniczony. Jeżeli zgodnie z założeniami Piketty’ego elastyczność substytucyjności σ jest większa od 1, to spadek g będzie przekładał się na wzrost udziału dochodów z kapitału α.