Читать книгу Piketty i co dalej? - Группа авторов - Страница 30

Podawane przez Piketty’ego szacunki σ są znacznie wyższe od typowych wartości, z którymi można się spotkać w dotychczasowych tekstach naukowych poświęconych zagadnieniu substytucyjności kapitału i pracy. Chcąc porównać dane Piketty’ego z danymi z literatury, dokonałem przeliczenia szacunków Piketty’ego na elastyczność opartą na funkcji produkcji przed odjęciem amortyzacji. W ujęciu brutto szacunki Piketty’ego mieszczą się w przedziale od 1,7 do 2,178. Na rysunku 4.3 zostały przedstawione szacunki dostępne w literaturze fachowej, a konkretnie dane opracowane na podstawie 44 szacunków zebranych przez Chirinko, Leona-Ledesmę, McAdama i Willmana, a także w kilku artykułach napisanych później79. Szacunki Piketty’ego zostały oznaczone kolorem szarym. Mediana wartości szacunkowych zaczerpniętych z literatury wynosi 0,54, tylko kilka szacunków jest większych od 1, a niemal wszystkie są niższe od szacunków Piketty’ego.

Rysunek 4.3. Szacunki elastyczności na podstawie literatury branżowej. Szacunki Piketty’ego oznaczone na szaro. Mediana wartości szacunkowych z literatury wynosi 0,54

Źródło: Niniejszy rysunek przedstawia szacunki elastyczności zaczerpnięte z analizy literatury przeprowadzonej przez Chirinko oraz Leona-Ledesmę, McAdama i Willmana, a także z różnych artykułów napisanych później: Oberfield, Raval; Raval; Karabarbounis, Neiman; Herrendorf, Herrington, Valentinyi; Alvarez-Cuadrado, Long, Poschke; Leon-Ledesma, McAdam, Willman; Chen; Lawrence (E. Oberfield, D. Raval, Micro Data and Macro Technology, „NBER Working Papers” 2014, no. 20452 (wrzesień); D. Raval, The Micro Elasticity of Substitution and Non-Neutral Technology, [online:] http://www.devesh-raval.com/MicroElasticity.pdf [dostęp: 12.05.2018]; L. Karabarbounis, B. Neiman, The Global Decline of the Labor Share, „Quarterly Journal of Economics” 2014, 129, no. 1, s. 61–103; B. Herrendorf, C. Herrington, A. Valentinyi, Sectoral Technology and Structural Transformation, „American Economic Journal: Macroeconomics” 2015, 7 no. 4, s. 104–133; F. Alvarez-Cuadrado, N. Van Long, M. Poschke, Capital-Labor Substitution, Structural Change and the Labor Income Share, raport techniczny, Monachium: CESifo 2014; M.A. Leon-Ledesma, P. McAdam, A. Willman, Production Technology Estimates and Balanced Growth, „Oxford Bulletin of Economics and Statistics” 2015, 77, no. 1, s. 40–65; X. Chen, Biased Technical Change, Scale, and Factor Substitution in US Manufacturing Industries, „Macroeconomic Dynamics” 2016; R.Z. Lawrence, Recent Declines in Labor’s Share in US Income: A Preliminary Neoclassical Account, „NBER Working Papers” 2015, no. 21296. Szara kropka to media szacunków podanych przez Piketty’ego. Pionowa linia kreskowana to elastyczność równa 1.

Oczywiście szacunki podawane w literaturze branżowej różnią się pod względem wielu czynników, takich jak analizowany okres, założenia dotyczące tempa postępu technicznego, poziomu agregacji czy wybranej techniki ekonometrycznej. Dlaczego szacunki Piketty’ego tak istotnie różnią się od szacunków podawanych w innych opracowaniach? Jak należy podchodzić do szacowania elastyczności substytucyjności kapitału i pracy? Innymi słowy, jakie wnioski należy wyciągnąć na temat poprawności szacunków Piketty’ego?

Identyfikacja

Aby odpowiedzieć na te pytania, najpierw musimy zająć się zagadnieniem identyfikacji. O identyfikacji parametru ekonometrycznego mówi się wtedy, gdy dane są zgodne tylko z jedną wartością tego parametru.

Strategia identyfikacji zastosowana przez Piketty’ego – historyczne wzajemne zmiany wartości α i β – nie pozwala zidentyfikować tożsamości bez przyjęcia określonych założeń dotyczących technologii. Diamond, McFadden i Rodriguez dowodzą, że dla dowolnej wartości elastyczności istnieje taka ścieżka zmian technologicznych – produktywności A^K i A^L – która uzasadnia zmiany α i β80. Zmiana udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym może wynikać z relatywnego popytu na czynniki produkcji oraz relatywnej podaży tych czynników. Identyfikacja wymaga przyjęcia założenia w kwestii tego, który z tych parametrów się zmienia, czyli na przykład przyjęcia założenia dotyczącego ograniczeń w rozwoju technologii albo zmian cen lub ilości składników produkcji spowodowanych wpływem zewnętrznym.

Strategia identyfikacji przyjęta przez Piketty’ego wiąże się z domyślnym założeniem, że A^K – produktywność powiększająca kapitał – albo pozostaje niezmienna, albo zmiany jej wartości nie są skorelowane z β. Nie ma oczywistego sposobu, by sprawdzić, czy te założenia są poprawne. Stała wartość A^K zgadzałaby się z założeniem o stabilnym tempie wzrostu w długim okresie, choć jak wykazuje Acemoglu, w średnim okresie możliwe są dość istotne zmiany A^K81. Antras szacuje na przykład, że w okresie powojennym średni spadek A^K wyniósł 1,3–1,6 punktu procentowego rocznie82. Korelacja między A^K i β spowodowana trendami tych wskaźników w długim lub średnim okresie mogłaby wprowadzić istotny błąd do wszelkich szacunków elastyczności.

Szacunki makro

Podstawowym problemem związanym z wszelkimi szacunkami elastyczności jest właśnie problem identyfikacji, na który zwracają uwagę Diamond, McFadden i Rodriguez – jakie założenie należy przyjąć w kwestii zmian technologicznych? Większość szacunków elastyczności substytucyjności kapitału i pracy opiera się na zagregowanych szeregach czasowych (tak jest też u Piketty’ego), pozwalają one jednak stwierdzić, w jaki sposób zmiany cen czynnika produkcji przekładają się na koszt tego czynnika produkcji. Weźmy na przykład wzór na współczynnik kosztu kapitału do kosztu pracy, otrzymany z równania [5] na skutek podstawień w miejscu produktów krańcowych:

[8]

W tym równaniu trzeba przyjąć założenie dotyczące zmian A^L/A^K, które to założenie będę dalej określał błędem zmiany technicznej. Względne ceny czynników produkcji ω/r pozwalałyby zidentyfikować interesującą nas elastyczność, gdyby nie były obarczone błędem zmiany technicznej. Jedna z możliwości przewiduje, że A^L/A^K nie zmienia się w czasie, a wówczas wszelkie zmiany techniczne są neutralne i błąd zmiany technicznej po prostu nie występuje. To założenie, które domyślnie przyjmuje Piketty. W takim przypadku zmiany względnych cen czynników produkcji ω/r faktycznie pozwalają zidentyfikować elastyczność. Inne możliwe założenie głosi, że A^L/A^K rośnie w tempie wykładniczym. W takim przypadku przedstawione równanie [8] to wzór na szereg czasowy, a elastyczność identyfikuje zmienność względnych cen czynników produkcji w stosunku do ich długoterminowego trendu. Istnieje też trzecia możliwość, że w czasie zmienia się również tempo samej zmiany technicznej.

Pokazuję, jak zmienia się szacunkowa elastyczność na skutek wykonania obliczeń zgodnie z równaniem [8] dla trzech różnych założeń dotyczących błędu zmiany technicznej: dopuszczenia neutralnej zmiany technicznej, dopuszczenia stałej zmiany technicznej w szeregu czasowym, a także dopuszczenia możliwości zróżnicowanego tempa zachodzenia zmiany technicznej w czasie (zgodnie z przekształceniem Boxa-Coxa, podobnie jak u Klumpa, McAdama i Willmana)83. Na potrzeby obliczeń sięgam po dane dotyczące produkcji amerykańskiej w latach 1970–2010.

Wykres z lewej strony rysunku 4.4 przedstawia właśnie te szacunki oraz ich wartości w 95-procentowym poziomie ufności. W przypadku braku korekty o zmianę techniczną szacunkowa elastyczność wynosi dokładnie 1,9 i mieści się w przedziale podanym przez Piketty’ego. Po uwzględnieniu zmiany technicznej szacunkowa elastyczność spada do 0,56 w przypadku stałego tempa zachodzenia tych zmian oraz do 0,69 w przypadku zmiennego tempa zachodzenia tych zmian. Te szacunki są znacznie bardziej niedokładne niż wartość szacunkowa obliczona zgodnie z założeniem, że zmiana techniczna jest neutralna. Szacowane przedziały ufności w przypadku stałego poziomu zmiany technicznej oraz zmiennego tempa zachodzenia tych zmian dotyczą przypadku, w którym badana elastyczność wynosi 1. Przedział ufności dla stałego tempa zachodzenia zmian wynosi 0,05–1,07. W przypadku zmiennego tempa zachodzenia zmiany technicznej zmienność cen czynników produkcji jest trudniej identyfikowalna.

Wykres z prawej strony rysunku 4.4. przedstawia tempo zachodzenia zmian technicznych w punktach procentowych rocznie dla obu założeń. Model regresji przyjmujący stałe tempo zachodzenia zmiany technicznej szacuje stopę zmiany technicznej równą 2,3 procent rocznie. Zgodnie z przekształceniem Boxa-Coxa (założenie o zmiennym tempie zachodzenia zmiany technicznej) stopa zmiany technicznej rośnie od bliskiej 0 procent w 1970 roku do 3,5 procent rocznie w roku 2010.

Rysunek 4.4. Elastyczność i błąd zmiany technicznej, szacunki na podstawie danych zagregowanych. Zagregowane szacunki elastyczności (po lewej). Tempo zachodzenia zmiany technicznej, w punktach procentowych (po prawej)

Źródło: Wykres po lewej stronie pokazuje, jak zmieniają się szacunki elastyczności dla różnych założeń dotyczących zmiany technicznej. Po prawej stronie rysunku przedstawione zostało roczne tempo zachodzenia zmiany technicznej przy założeniu, że jest ono stałe (2,3 procent) oraz zmienne (wzrost od 0 do 3,5 procent). Wykres po lewej stronie przedstawia szacunki punktowe oraz przedziały dla 95-procentowego poziomu ufności. Dane te dotyczą szacunkowej zagregowanej elastyczności substytucyjności, obliczonej metodą regresji z wykorzystaniem równania [8]. Konkretne dane różnią się w zależności od przyjętych założeń dotyczących błędu zmiany technicznej. Założono, że zmiana techniczna jest neutralna, wykazuje trend liniowy albo trend zgodny z przekształceniem Boxa-Coxa. Wykres znajdujący się po prawej stronie przedstawia błąd zmiany technicznej w punktach procentowych przy założeniu trendu liniowego oraz trendu wynikającego z przekształcenia Boxa-Coxa.

Analiza danych pochodzących z produkcji amerykańskiej pokazuje, że gdy stosowana technika ekonometryczna w jakiś sposób uwzględnia zachodzące zmiany techniczne, szacunkowa wartość elastyczności spada poniżej 1. Opublikowane w ostatnim czasie prace naukowe, które również uwzględniają czynnik zmiany technicznej, najczęściej także zawierają szacunkową wartość elastyczności na poziomie mniejszym od 1. Na przykład Antras szacuje elastyczność równą 1 na podstawie zagregowanego szeregu czasowego i z przyjęciem założenia, że zmiana technologiczna ma charakter neutralny, a gdy dopuszcza możliwość wykładniczego wzrostu A^K i A^L, szacowana przez niego elastyczność spada istotnie poniżej 1 (od 0,6 do 0,9)84.

Ekonometryczne metody szacowania elastyczności zagregowanej wiążą się jeszcze z dwoma innymi poważnymi problemami. Po pierwsze, po uwzględnieniu zmiany technicznej może okazać się, że zmienność w obrębie zagregowanego szeregu czasowego nie jest wystarczająco duża, aby umożliwiała identyfikację. Leon-Ledesma, McAdam i Willman starają się przyjrzeć tej kwestii, przeprowadzając w tym celu analizę Monte-Carlo85. Dochodzą do wniosku, że choć trudno jest określić faktyczną elastyczność z wykorzystaniem zagregowanych szeregów czasowych, można zastosować podejście „systemowe”, polegające na jednoczesnym szacowaniu wartości funkcji produkcji oraz produktów krańcowych (jak u Klumpa, McAdama i Willmana). Takie podejście sprawdza się lepiej niż podstawienie w równaniu [8] wyłącznie informacji o produkcie krańcowym czynnika.

Po drugie, jak już mieliśmy okazję się przekonać, uwzględnienie zmiany technicznej może się wiązać z wykorzystaniem większej zmienności cen czynnika. Jeżeli zmiana czynników produkcji wiązałaby się z jakimiś kosztami, to zastosowanie powyższych metod mogłoby zostać ograniczone do badania elastyczności w krótkim okresie. Jeśli chodzi o kwestie poruszane w Kapitale w XXI wieku, właściwą miarą elastyczności jest elastyczność w długim okresie. Jednym z rozwiązań tego problemu jest wydzielenie długoterminowej zmienności cen czynnika produkcji; Chirinko i Mallick analizują na przykład długoterminową zmienność ceny wypożyczenia kapitału z wykorzystaniem danych panelowych na temat branż przemysłu amerykańskiego86. Ich szacunki elastyczności w długim okresie okazują się znacznie wyższe niż dla krótszych okresów, nadal jednak mieszczą się w przedziale 0,40–0,65.

Najważniejszym wyjątkiem w najnowszych pracach naukowych, jeśli chodzi o szacowanie elastyczności substytucyjności kapitału i pracy na poziomie poniżej 1, jest tekst Karabarbounisa i Neimana87. Zagregowaną elastyczność szacują oni na 1,25, posługując się zmiennością stopy wzrostu cen kapitału w różnych krajach. Głównym atutem tego podejścia jest fakt, że analiza wariacji na podstawie danych z różnych krajów pomaga oszacować elastyczność w długim okresie. Strategia ta wiąże się jednak z przyjęciem założenia, że stanowiąca punkt odniesienia zmiana A^K jest we wszystkich krajach taka sama, albo że jest nieskorelowana ze zmianami cen wypożyczenia kapitału. Oznacza to, że te szacunki mają problem z identyfikacją podobny do tego, który występował w przypadku wcześniej przytaczanych prac naukowych, w których założono neutralność zmiany technologicznej. Co więcej, Mutreja, Ravikumar i Sposi podkreślają, że większość krajów importuje niemal wszystkie posiadane przez siebie dobra kapitałowe, a to oznacza, że duża część zmienności cen tych dóbr w czasie może wynikać z różnic w liberalizacji handlu międzynarodowego w poszczególnych państwach88. Trzeba mieć również świadomość, że zmiany trendów handlowych oraz ograniczeń handlowych mogą mieć wpływ na udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym z wielu innych powodów, nie tylko z powodu cen kapitału, o czym będę jeszcze pisał. Takie zmiany wprowadziłyby do szacunków elastyczności kolejny błąd.

Szacunki mikro

Jak już wiemy, w danych zagregowanych trudno jest oddzielić zmiany cen czynnika produkcji od skutków postępu technologicznego, nie nakładając uprzednio zdecydowanych ograniczeń na kwestię zmiany technologicznej. Podejście alternatywne zakładałoby wykorzystanie danych z firm i zakładów produkcyjnych, w których zapewne występuje większa zmienność – długookresowa i zewnętrzna – cen czynników produkcji, co ułatwi identyfikację.

W dwóch przeprowadzonych niedawno badaniach wykorzystano dane mikro do szacowania długoterminowej elastyczności w ujęciu mikro. Chirinko, Fazzari i Meyer identyfikują elastyczność z wykorzystaniem różnic w długoterminowych zmianach cen wypożyczenia kapitału w amerykańskich spółkach giełdowych89. Uwzględniają oni nieneutralną zmianę techniczną na poziomie całych branż, więc ich założeniem identyfikacyjnym jest to, że różnice cen wypożyczenia kapitału na poziomie poszczególnych przedsiębiorstw muszą być niezależne od różnic A^K na tym samym poziomie. Oszacowana przez nich elastyczność wynosi 0,40. Barnes, Price i Barriel wykonują takie same obliczenia na danych z firm brytyjskich i uzyskują taki sam wynik90.

Ja postanowiłem zidentyfikować elastyczność w odniesieniu do danych na temat różnic w zarobkach w różnych miejscach na terenie Stanów Zjednoczonych. W przypadku tych szacunków lokalne różnice zarobków muszą być niezależne od A^L91. Różnice w poziomie zarobków między różnymi regionami USA utrzymują się w długim okresie, a więc tego rodzaju zmienność powinna pomóc w szacowaniu elastyczności w długim okresie. Posługując się metodą najmniejszych kwadratów oraz instrumentami korzystającymi z danych o zarobkach podczas lokalnych skokowych zmian popytu na pracę, oszacowałem elastyczność substytucyjności na około 0,592.

W analizie zmian udziału kapitału w dochodzie narodowym w ujęciu łącznym niezbędna jest elastyczność na poziomie makro, a nie na poziomie mikro. Te dwa rodzaje elastyczności mogą się od siebie istotnie różnić, co w swojej słynnej pracy wykazał Houthakker – elastyczność w ujęciu makro uwzględnia bowiem substytucję między producentami oraz substytucję wewnętrzną, w obrębie poszczególnych przedsiębiorstw93. Piketty i Zucman stwierdzają: „Zagregowana elastyczność substytucji σ powinna być tak naprawdę interpretowana jako efekt działania zarówno sił podażowych (producenci zmieniają używane technologie o różnym stopniu wymaganych nakładów kapitałowych), jak i sił popytowych (konsumenci zmieniają dobra i usługi o różnym stopniu wymaganych nakładów kapitałowych)”94.

Oberfield i Raval opracowują model agregacji, posiłkując się wcześniejszym dorobkiem Sato. Narzędzie to modeluje siły popytu i podaży w taki sposób, aby możliwe było oszacowanie elastyczności w ujęciu makro z wykorzystaniem danych mikro95. Dla uproszczenia w charakterze punktu odniesienia przyjmijmy gospodarkę złożoną z jednej tylko branży, w której firmy maksymalizują zyski w warunkach konkurencji monopolistycznej oraz w warunkach konkurencji ze strony innych rynków czynników produkcji96. Oberfield i Raval wykazują, że w tym przypadku elastyczność substytucyjności pracy i kapitału w ujęciu makro, σ^Makro, stanowi wypukłe połączenie elastyczności substytucyjności pracy i kapitału w ujęciu mikro, σ^Mikro, oraz elastyczności popytu ε, także w ujęciu mikro.

[9]

W reakcji na zmiany cen czynników produkcji zmiana udziału tych czynników w całej gospodarce obejmuje zarówno substytucyjność w ramach poszczególnych zakładów produkcyjnych, jak i realokację między tymi zakładami. Pierwszy wyraz prawej strony równania [9] to efekt substytucji, odzwierciedlający to, w jaki sposób zakłady produkcyjne zmieniają wzajemny stosunek wykorzystywanych czynników. Wartość ta zależy również od elastyczności w ujęciu mikro, σ^Mikro. Wzrost zarobków będzie powodował, że zakłady będą dążyć do mniejszego korzystania z pracy. Drugi wyraz prawej strony równania to efekt realokacji, odzwierciedlający zmianę rozmiarów zakładów produkcyjnych wynikającą ze zmiany cen czynników produkcji. Gdy rosną zarobki, fabryki o większej kapitałochłonności zyskują względną przewagę kosztową. Konsumenci reagują na wynikające z tego zmiany cen i przesuwają konsumpcję ku dobrom wytwarzanym z większym udziałem kapitału. Tak rozumiany efekt realokacji jest silniejszy, gdy popyt jest bardziej elastyczny, ponieważ wówczas klienci silniej reagują na względną zmianę cen.

Waga między tymi dwoma elementami, ϕ, jest proporcjonalna do ważonej kosztowo zmienności udziału kapitału i mieści się w przedziale od 0 do 1. Gdy każda fabryka wytwarza produkty z taką samą kapitałochłonnością, ϕ wynosi zero, nie występuje mechanizm realokacji między zakładami produkcyjnymi. Koszty krańcowe poszczególnych zakładów produkcyjnych charakteryzują się symetryczną reakcją na zmiany cen czynników produkcji, więc względne ceny produktów nie ulegają zmianie. Gdyby jednak niektóre fabryki produkowały wyłącznie z wykorzystaniem kapitału, a inne wyłącznie z wykorzystaniem pracy, całość substytucji czynników produkcji miałaby miejsce pomiędzy zakładami produkcyjnymi – ϕ wynosiłaby wówczas 1. Gdy zmienność kapitałochłonności zakładów produkcyjnych jest niewielka, większe znaczenie ma substytucja w obrębie poszczególnych zakładów niż zjawisko realokacji.

Opisane podejście agregacyjne pozwala wykorzystać szacunki elastyczności w ujęciu mikro do oszacowania elastyczności zagregowanej. Oberfield i Raval postępują w ten właśnie sposób z amerykańskim sektorem produkcyjnym. Szacują elastyczność substytucyjności kapitału i pracy na poziomie zakładu produkcyjnego oraz elastyczność popytu na podstawie danych mikro, a następnie obliczają wagę ϕ na podstawie obrazu z większej liczby zakładów produkcyjnych. Tak otrzymane dane o elastyczności pochodzą z różnych zakładów produkcyjnych, a więc nie wiążą się z przyjmowaniem założenia dotyczącego zmian technologii w czasie. W ten sposób Oberfield i Raval szacują elastyczność w ujęciu makro na poziomie 0,7, czyli nieco większym niż 0,5, ale nadal istotnie niższym niż przedział podawany przez Piketty’ego.

W Stanach Zjednoczonych różnice kapitałochłonności między zakładami produkcyjnymi nie są na tyle duże, aby elastyczność w ujęciu mikro i makro wypadała wyraźnie odmiennie. Oznacza to, że podawane w literaturze niskie szacunkowe wartości elastyczności mikro oznaczają elastyczność makro również na poziomie poniżej 1. Zdecydowanie większe różnice kapitałochłonności występują w krajach rozwijających się, co widać choćby w najważniejszych artykułach naukowych na ten temat. Przy założeniu tej samej elastyczności popytu i podaży co w Stanach Zjednoczonych, większa heterogeniczność kapitałochłonności w Indiach przekłada się na szacunkową elastyczność substytucyjności w tym kraju na poziomie 1,1.

Substytucyjność kapitału i pracy w Kapitale w XXI wieku

Argumentacja przedstawiona w dwóch poprzednich częściach artykułu wskazuje na elastyczność mniejszą od 1. Piketty twierdzi jednak między innymi, że elastyczność substytucyjności rośnie z czasem. Dowodzi na przykład, że przed rewolucją przemysłową kapitał miał w większości postać gruntów. Podkreśla, że elastyczność substytucyjności ziemi i pracy jest mniejsza niż elastyczność substytucyjności współczesnego kapitału i pracy. A jeżeli nowe rozwiązania technologiczne, na przykład masowe zastosowanie robotów, spowodują wzrost elastyczności substytucyjności do poziomów szacowanych przez Piketty’ego?

Odpowiedzi na to pytanie poszukują Klump i De La Grandville, korzystając w tym celu z modelu wzrostu Solowa97. Dowodzą oni, że gospodarka charakteryzująca się wyższą elastycznością substytucyjności kapitału i pracy (przy założeniu, że wszystkie inne czynniki pozostają bez zmian) będzie odznaczać się również wyższym udziałem kapitału w dochodzie narodowym, wyższym dochodom narodowym per capita i wyższym wzrostem dochodu per capita. Większa elastyczność substytucyjności oznacza zatem społeczeństwo bogatsze, ale jednocześnie społeczeństwo bardziej nierówne.

Przy odpowiednio wysokiej elastyczności substytucyjności gospodarka może cieszyć się wzrostem w długim okresie nawet bez postępu technicznego. De La Grandville dowodzi, że dla odpowiednio wysokiej σ (powyżej 1) można wskazać pewną progową stopę oszczędności, powyżej której kapitał i produkcja rosną w nieskończoność98. Rzeczona progowa stopa oszczędności rośnie wraz ze wzrostem stopy wzrostu liczebności populacji i maleje wraz z elastycznością σ. Zgodnie z tą logiką krańcowy produkt z kapitału pozostaje duży nawet przy dużej ilości kapitału wykorzystanego do jego wytworzenia, dzięki czemu kapitał rośnie szybciej niż wynosi stopa wzrostu liczebności populacji, oczywiście pod warunkiem, że gospodarka oszczędza wystarczająco dużą część swojej produkcji.

Nawet w górnym skraju przedziału szacunków elastyczności podawanego przez Piketty’ego stopa oszczędności musiałaby być znacząco wyższa, a stopa wzrostu liczebności populacji znacząco niższa, aby scenariusz wiecznego wzrostu mógł zostać zrealizowany. Gdyby jednak scenariusz, którego tak bardzo obawia się Piketty, miał się ziścić – mowa tu o wysokiej elastyczności substytucyjności oraz niskiej stopie wzrostu liczebności populacji – zastosowanie znalazłby model wzrostu Solowa, zgodnie z którym gospodarka będzie doświadczać nieograniczonego wzrostu!

Opodatkowanie kapitału

Główną propozycją Piketty’ego w zakresie przeciwdziałania narastaniu nierówności generowanych przez kapitał jest progresywne opodatkowanie kapitału. Atrakcyjność tego rozwiązania zależy jednak od tego, na ile trafne są szacunki Piketty’ego dotyczące elastyczności. Zakładając, że elastyczność ta wynosi poniżej 1, wzrost opodatkowania kapitału poskutkowałby dalszym wzrostem udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym. Ograniczenie opodatkowania kapitału poskutkowałoby zaś obniżeniem udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym, a więc jednocześnie obniżeniem nierówności na skutek wzrostu β.

Tradycyjny argument przemawiający za stosowaniem opodatkowania kapitału stanowił odwrotność tego, o czym pisze Piketty. Głosił on, że opodatkowanie majątków jest utrzymywane na niskim poziomie z uwagi na niską elastyczność substytucyjności. Opodatkowanie niesie ze sobą określone koszty dla ogólnego dobrobytu – ludzie zmieniają swoje zachowania, aby uniknąć konieczności płacenia podatków. W przypadku opodatkowania kapitału będzie to związane z zastępowaniem kapitału innymi czynnikami wytwórczymi. Chamley stwierdza, że koszt opodatkowania kapitału dla ogólnego dobrobytu rośnie wraz z elastycznością – koszt ten maleje mniej więcej o dwie trzecie, gdy elastyczność wynosi 0,6 zamiast 299. Oznacza to, że koszt opodatkowania kapitału dla dobrobytu społecznego jest znacznie niższy przy szacunkach przedstawionych powyżej niż przy szacunkach proponowanych przez Piketty’ego.