Читать книгу Viden uden grAenser - Kristian Hvidtfelt Nielsen - Страница 59

Selv om Jakob Nielsen satte Danmark og København på landkortet for matematisk forskning inden for gruppeteori og topologi, skyldes den prestige, som København nød blandt verdens matematikere i den første del af det 20. århundrede, især Harald Bohr – Niels Bohrs yngre bror. Fra 1925, hvor både Jakob Nielsen og Harald Bohr var ansat på Polyteknisk Læreanstalt, udgjorde de to et fagligt såvel som socialt omdrejningspunkt i dansk matematik og i Matematisk Forening. Måske kan man i Niels Bohrs ånd opfatte de to nære venner som komplementære størrelser – et lille hold, der sammen satte deres præg på forskningsmatematikken i Danmark og bragte den op på et højt internationalt niveau. Harald Bohr satte også sit præg på generationer af danske naturvidenskabsmænd og ingeniører gennem Lærebog i Matematisk Analyse, som han i perioden 1915-18 sammen med Mollerup forfattede som lærebogssystem til analysekurset ved Polyteknisk Læreanstalt, og som i redigerede udgaver blev brugt helt frem til 1960. Gennem dette lærebogssystem – simpelthen kendt som »Bohr & Mollerup« – påvirkede og indskolede Harald Bohr flere generationer af danske matematikere til samme tilgang til analysen, både hvad angår indhold og form.

I 1925 købte Harald Bohr et sommerhus i nærheden af Jakob Nielsens ved Fynshav – dermed var »matematikerkolonien på Als« en realitet. Fra midten af 1920’erne besøgte Harald Bohrs udenlandske samarbejdspartnere og venner kolonien, og nogle af Jakob Nielsens resultater blev første gang præsenteret på en tavle anbragt i haven ved Harald Bohrs hus. Bohrs elever kom også i kolonien, og nogle af dem blev imponerede over, at lokalbefolkningen kendte matematikere som Edmund Landau, G.H. Hardy og Richard Courant – ikoner for datidens unge matematikere.¹⁰

Harald Bohr arbejdede i sin doktorafhandling med en udvidelse af almindelig konvergens for uendelige rækker. Disse studier bragte ham til at anvende denne udvidede form for konvergens på de såkaldte Dirichlet-rækker, som er en særlig klasse af uendelige rækker, der siden midten af 1800-tallet havde stået centralt i den analytiske talteori; Dirichlet-rækkerne generaliserer nemlig Bernhard Riemanns zeta-funktion, som man vidste holdt nøglen til så mange af talteoriens mysterier. I sine undersøgelser indgik Harald Bohr i et elev-mester-samarbejde med den tyske matematiker Landau, og Harald Bohr foretog adskillige studierejser til Göttingen for at mødes med Landau. Dirichlet-rækkerne havde også optaget J.L.W.V. Jensen,¹¹ som endda på et tidspunkt havde troet, at han faktisk havde afgjort den berømte Riemann-hypotese for siden at indse en fejl i argumentet – Riemann-hypotesen er stadig blandt matematikkens syv største uløste problemer.

I sit videre arbejde med Dirichlet-rækker stødte Harald Bohr på et problem, som han hurtigt kastede sig over for fuld kraft. Det drejede sig om en type funktioner, som han valgte at kalde »næsten-periodiske funktioner« – de har en del lighedspunkter med de periodiske (trigonometriske) funktioner, som studeres gennem såkaldt Fourier-analyse. Bohr begyndte at generalisere Fourier-analysen til denne nye klasse af næsten-periodiske funktioner. Andre matematikere havde studeret andre generaliseringer, men Bohr kom uafhængigt til at betragte sin klasse af funktioner. Snart fængede emnet, og Bohr fik kontakt med en række yngre matematikere, som fra 1925 tilbragte tid i København, ofte finansieret af stipendier fra de amerikanske filantropiske fonde Rockefeller Foundation og International Education Board. I løbet af mellemkrigstiden lancerede Bohr sin teori under international bevågenhed igennem sin omfattende rejseaktivitet og korrespondance.

Harald Bohr blev ansat som professor på Universitetet i 1929 og tiltrak igennem sit virke en række danske studenter. Det årlige optag af studerende på Det matematisk-naturvidenskabelige Fakultet var cirka 20, hvoraf halvdelen specialiserede sig i matematik, og hovedparten heraf hos Harald Bohr.¹² Harald Bohrs studenter synes at have udgjort en meget tæt sammentømret gruppe, der arbejdede med problemer inden for næsten-periodiske funktioner sammen med professoren, gæster og assistenter. Blandt disse var ungareren Julius F. Pál, som var Harald Bohrs assistent i perioden 1925 til 1938, og Svend Bundgaard, der overtog efter Pál og senere grundlagde Matematisk Institut i Århus (se kap. 12 og nedenfor). Mest lovende blandt de danske studenter var Børge Jessen, der af Harald Bohr blev beskrevet som »dansk Matematiks unge, opdukkende Stjerne«.¹³ Jessen blev i 1934 en af de to danske modtagere før 1945 af et rejsestipendium fra Rockefeller Foundation, og det brugte han til et ophold i USA.¹⁴ Jessen bidrog væsentligt til at udvikle teorien om næsten-periodiske funktioner. Ved den internationale matematikerkongres i Amsterdam 1954 var Jessen en af talerne i en en-times plenar-session, en stor ære, som kun er overgået to danskere siden.¹⁵

Både Jessen og en anden ung mand i gruppen – Erling Følner, som senere skulle blive Harald Bohrs svigersøn – modtog finansiel støtte fra Carlsbergfondet på Harald Bohrs foranledning. Jessen, Følner og nogle af de udenlandske gæster skrev artikler sammen med Harald Bohr ud fra de specielle områder af teorien, som interesserede dem. Der tegner sig således et billede af en meget stærkt – socialt og fagligt – integreret gruppe omkring Harald Bohr og de næsten-periodiske funktioner. Gruppen omfattede også Thøger Bang og Hans Tornehave, der begge skulle blive professorer ved Københavns Universitet umiddelbart efter Harald Bohrs død. Det spillede utvivlsomt en rolle for gruppens arbejde, at den fik nye institutionelle rammer, som det vil fremgå af det følgende.

De andre matematikprofessorer ved Universitetet, Nørlund og Hjelmslev, udviklede ikke på samme måde som Bohr forsknings- og studiegrupper med deres studerende i mellemkrigstiden, ligesom de studerende heller ikke interagerede ret meget på tværs mellem grupperne.¹⁶ At det lykkedes Harald Bohr at opbygge en virksom og internationalt orienteret forskningsgruppe, skyldes således sikkert også hans personlige egenskaber. Harald Bohr engagerede sig meget aktivt i internationalt samarbejde, han var meget omgængelig og i stand til at snakke med kolleger om mange forskellige ting.¹⁷

Harald Bohr skabte en speciel forskningstradition, en skole, inden for specielle områder af analyse og analytisk talteori ved Københavns Universitet, som kom til at præge dansk matematik i en meget lang periode. Som beskrevet i bind 3 går interessen for disse emner tilbage til Jensen, men under Bohr og hans elever fik matematikerne muligheden for en egentlig skoledannelse – blandt andet ved indrettelsen af et matematisk institut. Gennem interaktion nationalt (i Matematisk Forening og på Matematisk Institut) og internationalt (ved rejser og gæster) etableredes og udbredtes forskningstraditionen. Denne indsats var bevidst fra især Bohrs side, og som følge deraf har København stadig en stærk tradition inden for disse områder.